यह कैलकुलेटर क्या करता है
समकोण त्रिभुज सॉल्वर तब काम आता है जब आपको त्रिभुज के किन्हीं दो मान पता हों — यह बाकी सभी मान निकाल देता है। इस त्रिभुज में समकोण (90°) आधार a (क्षैतिज भुजा) और ऊँचाई h (ऊर्ध्वाधर भुजा) के बीच होता है; कर्ण b तिरछी भुजा है, और आधार कोण θ आधार तथा कर्ण के बीच बनता है। आप चाहे कोई भी जोड़ी दें, यह टूल एक ही चरण में आधार, ऊँचाई, कर्ण, आधार कोण और क्षेत्रफल — सब लौटा देता है। यह टूल किसी विशेष इकाई पर निर्भर नहीं है: परिणाम उसी इकाई में आते हैं जिसमें आप इनपुट देते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक इनपुट प्रकार चुनें — जैसे "आधार और ऊँचाई" या "कर्ण और कोण"। फिर उस प्रकार में माँगे गए केवल दो मान भरें और नीचे पूरा हल देखें। कोण डिग्री में डालें और परिणाम भी डिग्री में मिलेंगे, जिनका मान्य परास \(0° < \theta < 90°\) है। सभी लंबाइयाँ और क्षेत्रफल धनात्मक होने चाहिए।
सूत्र
यह इंजन तीन क्लासिक संबंधों पर आधारित है। पाइथागोरस प्रमेय देता है $$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$ त्रिकोणमिति कोण को भुजाओं से जोड़ती है: $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta \quad \text{और} \quad a = b\cdot\cos\theta$$ क्षेत्रफल होता है $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta$$ किसी भी मान्य जोड़ी से कैलकुलेटर पहले दोनों भुजाएँ निकालता है, फिर पाइथागोरस से कर्ण, आर्कटैन से कोण, और अंत में क्षेत्रफल ज्ञात करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
"आधार और ऊँचाई" चुनें, आधार = 3 और ऊँचाई = 4 लें। तब $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5, \quad \theta = \arctan(4/3) = 53.130102°, \quad S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6$$ आता है। यही प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
"आधार और कर्ण" चुनने पर कभी-कभी त्रुटि क्यों आती है? कर्ण आधार से लंबा होना ही चाहिए, वरना \(b^2 - a^2\) ऋणात्मक हो जाता है और कोई वास्तविक त्रिभुज संभव नहीं रहता।
"क्षेत्रफल और कर्ण" कभी विफल क्यों होता है? किसी निश्चित कर्ण के लिए अधिकतम संभव क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\) होता है (45° वाला समद्विबाहु मामला)। यदि आपका क्षेत्रफल इससे ज़्यादा है, तो \(4S/b^2 > 1\) हो जाता है और कोई वास्तविक त्रिभुज नहीं बनता।
कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल होती हैं? कोई भी एक समान लंबाई इकाई चलेगी; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है। कैलकुलेटर कभी इकाई प्रणालियों के बीच रूपांतरण नहीं करता, इसलिए परिणाम बिल्कुल आपके इनपुट की इकाइयों से मेल खाते हैं।
