Công cụ này làm được gì
Công Cụ Giải Tam Giác Vuông giúp bạn tìm ra mọi yếu tố của một tam giác vuông khi đã biết hai trong số đó. Tam giác có góc vuông (90°) nằm giữa cạnh đáy a (cạnh góc vuông nằm ngang) và chiều cao h (cạnh góc vuông thẳng đứng); cạnh huyền b là cạnh xiên, còn góc đáy θ là góc kẹp giữa cạnh đáy và cạnh huyền. Dù bạn nhập cặp giá trị nào, công cụ cũng trả về cạnh đáy, chiều cao, cạnh huyền, góc đáy và diện tích chỉ trong một bước. Công cụ không gắn với đơn vị cụ thể nào: kết quả luôn được thể hiện theo đúng đơn vị bạn đã dùng khi nhập liệu.
Cách sử dụng
Chọn một kiểu dữ liệu đầu vào từ danh sách thả xuống — chẳng hạn "Cạnh đáy và chiều cao" hoặc "Cạnh huyền và góc". Chỉ nhập đúng hai giá trị mà kiểu đó yêu cầu, rồi xem lời giải đầy đủ ở bên dưới. Góc được nhập và hiển thị theo đơn vị độ, với khoảng hợp lệ là 0° < θ < 90°. Mọi độ dài và diện tích đều phải là số dương.
Các công thức
Công cụ dựa trên ba hệ thức kinh điển. Định lý Pytago cho ta $$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$ Lượng giác liên kết góc với các cạnh: $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta$$ Diện tích được tính bằng $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta$$ Từ một cặp giá trị hợp lệ bất kỳ, công cụ trước hết tìm hai cạnh góc vuông, sau đó suy ra cạnh huyền bằng định lý Pytago, tìm góc bằng arctan, và cuối cùng tính diện tích.
Ví dụ minh họa
Chọn "Cạnh đáy và chiều cao" với cạnh đáy = 3 và chiều cao = 4. Khi đó $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \arctan(4/3) = 53{,}130102\degree$$ và $$S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6$$ Đây chính là tam giác vuông 3-4-5 nổi tiếng.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao "Cạnh đáy và cạnh huyền" đôi khi báo lỗi? Cạnh huyền bắt buộc phải dài hơn cạnh đáy, nếu không thì \(b^2 - a^2\) sẽ âm và không tồn tại tam giác thực nào.
Vì sao "Diện tích và cạnh huyền" có thể không giải được? Với một cạnh huyền cố định, diện tích lớn nhất có thể đạt được là \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\) (trường hợp tam giác vuông cân với góc 45°). Nếu diện tích bạn nhập vượt quá giá trị này thì \(4S/b^2 > 1\) và không có tam giác thực.
Dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là nhất quán; diện tích sẽ tính theo bình phương đơn vị đó. Công cụ không bao giờ quy đổi giữa các hệ đo, nên kết quả khớp chính xác với đơn vị bạn đã nhập.
