这个计算器能做什么
直角三角形求解器只要知道任意两个元素，就能求出直角三角形的全部要素。这个三角形的直角（90°）位于底边 \(a\)（水平直角边）和高 \(h\)（竖直直角边）之间；斜边 \(b\) 是那条倾斜的边，底角 \(\theta\) 则夹在底边与斜边之间。无论你提供哪一组数据，工具都会一次性返回底边、高、斜边、底角和面积。本工具不限定具体单位：输出结果使用与输入相同的单位。
使用方法
先从下拉菜单中选择一种输入方式——例如「底边和高」或「斜边和角度」。只需填入该方式所要求的两个数值，下方就会显示完整解答。角度以「度」为单位输入和显示，有效范围为 \(0\degree < \theta < 90\degree\)。所有边长和面积都必须为正数。
计算公式
计算引擎依据三条经典关系式。勾股定理给出 $$b = \sqrt{a^2 + h^2}$$ 三角函数将角度与边长联系起来：$$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta$$ 面积为 $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta$$ 给定任意一组有效数据后，计算器会先还原出两条直角边，再用勾股定理求斜边、用反正切求角度，最后算出面积。
实例演算
选择「底边和高」，设底边 = 3、高 = 4。那么 $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \arctan(4/3) = 53.130102\degree$$ $$S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6$$ 这就是著名的 3-4-5 直角三角形。
常见问题
为什么「底边和斜边」有时会报错？斜边必须比底边长，否则 \(b^2 - a^2\) 会是负数，也就不存在真实的三角形。
为什么「面积和斜边」可能算不出来？对于固定的斜边，可能的最大面积是 \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\)（即 45° 的等腰直角三角形）。如果你输入的面积超过这个值，\(4S/b^2 > 1\)，便没有真实的三角形。
使用什么单位？任意一致的长度单位都可以，面积就是该单位的平方。计算器不会在不同单位制之间换算，因此结果与你的输入单位完全一致。
