Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine tous les éléments d'un triangle rectangle dès que vous en connaissez deux. Le triangle possède son angle droit (90°) entre la base a (le côté horizontal) et la hauteur h (le côté vertical) ; l'hypoténuse b est le côté incliné, et l'angle à la base θ se trouve entre la base et l'hypoténuse. Quel que soit le couple de valeurs fourni, le calculateur renvoie en une seule étape la base, la hauteur, l'hypoténuse, l'angle à la base et l'aire. Il fonctionne sans unité imposée : les résultats sont exprimés dans les mêmes unités que vos données d'entrée.
Comment l'utiliser
Choisissez une combinaison de données dans le menu déroulant — par exemple « Base et hauteur » ou « Hypoténuse et angle ». Saisissez uniquement les deux valeurs demandées par cette combinaison, puis consultez la solution complète juste en dessous. Les angles s'expriment en degrés, dans la plage valide \(0\degree < \theta < 90\degree\). Toutes les longueurs et l'aire doivent être positives.
Les formules
Le moteur de calcul repose sur trois relations classiques. Le théorème de Pythagore donne $$b = \sqrt{a^2 + h^2}.$$ La trigonométrie relie l'angle aux côtés : $$h = a\cdot\tan\theta = b\cdot\sin\theta, \quad a = b\cdot\cos\theta.$$ L'aire vaut $$S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h = \tfrac{1}{4}\cdot b^2\cdot\sin 2\theta.$$ À partir de n'importe quel couple valide, le calculateur reconstitue d'abord les deux côtés de l'angle droit, puis en déduit l'hypoténuse avec Pythagore, l'angle avec l'arctangente, et enfin l'aire.
Exemple résolu
Choisissez « Base et hauteur » avec base = 3 et hauteur = 4. On obtient alors $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5,$$ $$\theta = \arctan(4/3) = 53{,}130102\degree,$$ et $$S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6.$$ Il s'agit du célèbre triangle rectangle 3-4-5.
FAQ
Pourquoi « Base et hypoténuse » affiche-t-il parfois une erreur ? L'hypoténuse doit être plus longue que la base, sinon \(b^2 - a^2\) devient négatif et aucun triangle réel n'existe.
Pourquoi « Aire et hypoténuse » peut-il échouer ? Pour une hypoténuse fixée, l'aire maximale possible est \(\tfrac{1}{4}\cdot b^2\) (le cas isocèle à 45°). Si votre aire dépasse cette valeur, \(4S/b^2 > 1\) et aucun triangle réel n'est possible.
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent ; l'aire est exprimée dans cette unité au carré. Le calculateur ne convertit jamais d'un système à l'autre : les résultats correspondent exactement à vos unités d'entrée.
