À quoi sert cet outil
Ce calculateur de table trigonométrique fournit les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente pour une suite d'angles. Vous indiquez un angle de départ, un angle de fin et un pas (incrément), tous exprimés en degrés ; l'outil affiche alors une ligne par angle, avec \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) et \(\tan\theta\). Il trace également les courbes du sinus et du cosinus sur la plage choisie, afin de visualiser comment ces deux ondes montent et descendent. C'est un outil de mathématiques pures qui fonctionne de façon identique partout — aucune hypothèse de pays ou d'unité au-delà de la saisie en degrés.
Comment l'utiliser
Saisissez l'angle de départ (la première ligne), l'angle de fin (le dernier angle de la plage) et l'incrément, c'est-à-dire l'écart entre deux lignes consécutives. Par exemple, un départ à 0, une fin à 360 et un pas de 2 produisent les angles 0, 2, 4, …, 360. L'incrément doit être strictement supérieur à zéro. Pour limiter la taille de la page, la table génère au maximum 361 lignes ; si votre plage et votre pas en demandaient davantage, elle s'arrête à 361.
La formule expliquée
Pour chaque angle a exprimé en degrés, l'outil convertit d'abord en radians avec $$r = a \times \frac{\pi}{180}$$ car la bibliothèque mathématique attend des radians. On a ensuite \(\sin\theta = \sin(r)\), \(\cos\theta = \cos(r)\) et $$\tan\theta = \frac{\sin(r)}{\cos(r)}$$ La tangente n'a pas de valeur lorsque \(\cos\theta = 0\) — ce qui se produit à 90°, 270°, 450° et aux autres multiples impairs de 90°. Comme le cosinus de 90° calculé en virgule flottante est un nombre infime mais non nul, l'outil repère tout angle où \(|\cos|\) est inférieur à \(1\mathrm{e}{-12}\) et affiche « non défini » au lieu d'un nombre démesuré.
Exemple concret
Avec départ = 0°, fin = 90° et incrément = 30°, la table compte quatre lignes. À 0° : \(\sin 0\), \(\cos 1\), \(\tan 0\). À 30° : \(\sin 0{,}5\), \(\cos 0{,}866025\), \(\tan 0{,}577350\). À 60° : \(\sin 0{,}866025\), \(\cos 0{,}5\), \(\tan 1{,}732051\). À 90° : \(\sin 1\), \(\cos 0\), tan non défini. Le graphique montre le sinus qui croît de 0 à 1 tandis que le cosinus décroît de 1 à 0.
FAQ
Pourquoi tan est-il vide ou « non défini » à 90° ? Parce que \(\tan = \sin/\cos\) et que \(\cos(90\degree) = 0\) : la division est donc indéfinie (une asymptote verticale).
Puis-je utiliser des angles négatifs ou supérieurs à 360° ? Oui. Les fonctions trigonométriques sont périodiques, donc tout angle réel est valable.
Pourquoi la tangente n'est-elle pas tracée ? La tangente tend vers l'infini au voisinage de ses asymptotes, ce qui déformerait un tracé à échelle fixe ; seuls le sinus et le cosinus sont donc dessinés, la tangente restant dans la table.
