À quoi sert cet outil
Cette calculatrice prend une fonction à une variable f(x), un intervalle fermé allant de a à b et un nombre de subdivisions n. Elle construit un tableau de n+1 points régulièrement espacés ainsi que les valeurs de la fonction en ces points, et illustre le comportement de la courbe sur tout l'intervalle. Elle est précieuse pour tracer des graphiques, repérer les changements de signe (les racines) et préparer des données pour des méthodes numériques comme la méthode des trapèzes ou la dichotomie.
Comment l'utiliser
Saisissez l'expression en x avec la notation mathématique habituelle : + - * / et ^ pour les puissances, des parenthèses, ainsi que des fonctions comme sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln et log. La forme à deux arguments log(base, x) donne un logarithme dans n'importe quelle base, tandis que log(x) correspond au logarithme népérien. Les constantes pi et e sont reconnues. Indiquez la borne inférieure a, la borne supérieure b, puis choisissez n dans la liste déroulante. Tous les arguments des fonctions trigonométriques sont exprimés en radians, et non en degrés.
La formule expliquée
L'espacement est \(h = (b - a) / n\). Chaque point d'échantillonnage vaut \(x_i = a + i\,h\) pour \(i\) allant de 0 à \(n\), ce qui donne exactement \(n + 1\) points :
$$x_i = \text{a} + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, \text{n} \end{aligned} \right.$$\(f(a),\ f(a+h),\ f(a+2h),\ \ldots,\ f(b)\). Chaque valeur \(y_i\) s'obtient en évaluant l'expression analysée pour \(x = x_i\). Les points où la fonction n'est pas définie (division par zéro, logarithme d'un nombre négatif ou nul, racine carrée d'un nombre négatif) sont signalés comme non définis.
Exemple résolu
Pour \(f(x) = x - \cos(x)\) sur \([0, \pi]\) avec \(n = 4\), on a \(h = \pi/4 = 0{,}785398\). Les valeurs sont les suivantes : \(x=0\) donne \(-1\) ; \(x=0{,}7854\) donne \(0{,}0783\) ; \(x=1{,}5708\) donne \(1{,}5708\) ; \(x=2{,}3562\) donne \(3{,}0633\) ; \(x=3{,}1416\) donne \(4{,}1416\). La courbe croît régulièrement de \(-1\) jusqu'à environ \(4{,}14\), en franchissant zéro juste après \(x = 0\).
FAQ
Les angles sont-ils en degrés ? Non. sin, cos et tan utilisent les radians. Pour convertir des degrés, multipliez par \(\pi/180\).
Combien de points sont générés ? Toujours \(n + 1\), car les deux bornes a et b sont incluses.
Que se passe-t-il si a est supérieur à b ? Le pas \(h\) devient négatif et le tableau parcourt les valeurs de a vers b en décroissant ; le résultat reste tout à fait valable.
