Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplayıcı; tek değişkenli herhangi bir \(f(x)\) fonksiyonunu, a'dan b'ye uzanan kapalı bir aralığı ve n bölüntü sayısını alır. Eşit aralıklarla yerleştirilmiş \(n+1\) nokta ve bunlara karşılık gelen fonksiyon değerlerinden oluşan bir tablo üretir; ayrıca eğrinin aralık boyunca nasıl davrandığını gösterir. Grafik çizmek, işaret değişimlerini (kökleri) belirlemek ve yamuk kuralı ya da ikiye bölme (bisection) gibi sayısal yöntemler için veri hazırlamak istediğinizde oldukça kullanışlıdır.
Nasıl kullanılır?
İfadeyi x cinsinden standart matematik gösterimiyle yazın: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme için + - * /, üs almak için ^, ayrıca parantezler ve sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln ile log gibi fonksiyonlar. İki argümanlı \(\log(\text{taban}, x)\) yazımı istediğiniz tabanda logaritma verirken, \(\log(x)\) doğal logaritmayı ifade eder. \(\pi\) ve \(e\) sabitleri tanınır. Alt sınır a'yı, üst sınır b'yi belirleyin ve açılır listeden n değerini seçin. Tüm trigonometrik argümanlar derece değil, radyan cinsindendir.
Formülün açıklaması
Adım genişliği \(h = (b - a) / n\) şeklindedir. Her örnek nokta, \(i = 0\)'dan n'e kadar olmak üzere \(x_i = a + i\,h\) ile bulunur; bu da tam olarak \(n + 1\) nokta verir:
$$\begin{gathered} x_i = \text{a} + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, \text{n} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$\(f(a), f(a+h), f(a+2h), \ldots, f(b)\). Her \(y_i\) değeri, ayrıştırılmış ifadenin \(x = x_i\) için hesaplanmasıyla elde edilir. Fonksiyonun tanımsız olduğu noktalar (sıfıra bölme, pozitif olmayan bir sayının logaritması, negatif bir sayının karekökü) tanımsız olarak işaretlenir.
Çözümlü örnek
\([0, \pi]\) aralığında \(n = 4\) için \(f(x) = x - \cos(x)\) fonksiyonunu ele alalım; burada \(h = \pi/4 = 0{,}785398\) olur. Değerler şöyledir: \(x=0\) için \(-1\); \(x=0{,}7854\) için \(0{,}0783\); \(x=1{,}5708\) için \(1{,}5708\); \(x=2{,}3562\) için \(3{,}0633\); \(x=3{,}1416\) için \(4{,}1416\). Eğri, \(-1\)'den yaklaşık \(4{,}14\)'e doğru düzenli biçimde yükselir ve \(x = 0\)'ın hemen ardından sıfırı keser.
Sıkça sorulan sorular
Açılar derece cinsinden mi? Hayır. sin, cos ve tan radyan kullanır. Dereceyi \(\pi/180\) ile çarparak radyana çevirebilirsiniz.
Kaç nokta üretilir? Her zaman \(n + 1\), çünkü hem a hem de b uç noktaları tabloya dahildir.
a, b'den büyükse ne olur? Adım h negatif olur ve tablo a'dan b'ye doğru azalarak ilerler; bu durum yine de geçerlidir.
