Công cụ này dùng để làm gì
Máy tính này nhận vào một hàm một biến f(x) bất kỳ, một khoảng đóng từ a đến b, cùng số đoạn chia n. Nó lập bảng gồm n+1 điểm cách đều nhau kèm theo giá trị hàm số tại từng điểm, đồng thời cho thấy đường cong biến thiên thế nào trên cả khoảng. Công cụ rất hữu ích khi vẽ đồ thị, tìm điểm đổi dấu (nghiệm), và chuẩn bị dữ liệu cho các phương pháp số như công thức hình thang hay phương pháp chia đôi.
Cách sử dụng
Hãy nhập biểu thức theo biến x bằng ký hiệu toán học thông thường: + - * / và ^ để lấy lũy thừa, dấu ngoặc, cùng các hàm như sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln và log. Hàm log hai đối số log(cơ_số, x) cho lôgarit theo cơ số bất kỳ, còn log(x) là lôgarit tự nhiên. Hai hằng số pi và e đều được nhận diện. Đặt cận dưới a, cận trên b, rồi chọn n từ danh sách thả xuống. Mọi đối số lượng giác đều tính theo radian, không phải độ.
Giải thích công thức
Khoảng chia là \(h = (b - a) / n\). Mỗi điểm lấy mẫu là \(x_i = a + i\,h\) với \(i\) chạy từ 0 đến \(n\), cho đúng \(n + 1\) điểm:
$$x_i = \text{a} + i\,h, \qquad y_i = f(x_i)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, \text{n} \end{aligned} \right.$$cho đúng \(n + 1\) điểm: \(f(a)\), \(f(a+h)\), \(f(a+2h)\), ..., \(f(b)\). Mỗi giá trị \(y_i\) thu được bằng cách thay \(x = x_i\) vào biểu thức đã phân tích. Những điểm mà hàm số không xác định (chia cho 0, lôgarit của số không dương, căn bậc hai của số âm) sẽ được đánh dấu là không xác định.
Ví dụ minh họa
Với \(f(x) = x - \cos(x)\) trên \([0, \pi]\) và \(n = 4\), ta có \(h = \pi/4 = 0{,}785398\). Các giá trị là: \(x=0\) cho \(-1\); \(x=0{,}7854\) cho \(0{,}0783\); \(x=1{,}5708\) cho \(1{,}5708\); \(x=2{,}3562\) cho \(3{,}0633\); \(x=3{,}1416\) cho \(4{,}1416\). Đường cong tăng đều từ \(-1\) lên khoảng \(4{,}14\), cắt trục hoành ngay sau \(x = 0\).
Câu hỏi thường gặp
Góc có tính theo độ không? Không. sin, cos và tan đều dùng radian. Muốn dùng độ, hãy nhân với \(\pi/180\).
Bảng cho ra bao nhiêu điểm? Luôn là \(n + 1\), vì cả hai đầu mút a và b đều được tính vào.
Nếu a lớn hơn b thì sao? Bước \(h\) sẽ âm và bảng chạy từ a giảm dần về b; kết quả vẫn hợp lệ.
