Công cụ này làm gì
Công cụ này lập bảng giá trị cho hàm mũ \(y = f(x)\) trên một khoảng x do bạn chọn. Bạn có thể chọn một trong ba dạng hàm: hàm mũ tự nhiên \(e^{x}\) (với cơ số là số Euler e, xấp xỉ 2,7182818), lũy thừa của mười \(10^{x}\), hoặc cơ số tùy chỉnh \(a^{x}\) trong đó bạn tự nhập cơ số dương a. Kết quả là một bảng hai cột (x, y) gọn gàng, dễ đọc để bạn xem nhanh, sao chép hoặc vẽ đồ thị.
Cách sử dụng
Chọn hàm từ danh sách thả xuống. Nếu chọn \(a^{x}\), hãy nhập cơ số a (phải lớn hơn 0 để kết quả vẫn là số thực khi x là phân số). Tiếp theo, đặt khoảng x bằng "Khoảng x (từ)" và "Khoảng x (đến)", chọn Bước nhảy và quyết định hiển thị bao nhiêu chữ số có nghĩa. Nhấn tính toán để nhận bảng kết quả.
Giải thích công thức
Với \(e^{x}\), giá trị được tính bằng $$y = \exp(x).$$ Với \(10^{x}\) là $$y = \operatorname{pow}(10, x).$$ Với cơ số tổng quát \(a^{x}\) là \(y = \operatorname{pow}(a, x)\), về mặt toán học tương đương với \(\exp(x \cdot \ln a)\). Mỗi dòng trong bảng dùng công thức $$x_i = x_{\min} + i \cdot \text{bước},$$ được tính từ chỉ số i thay vì cộng dồn nhiều lần, nhờ đó tránh được sai số trôi dấu phẩy động và dòng cuối cùng rơi đúng (hoặc gần đúng) vào \(x_{\max}\). Số dòng là \(\min(301, \lfloor (x_{\max} - x_{\min}) / \text{bước} \rfloor + 1)\); giới hạn 301 dòng giúp các bước nhảy quá nhỏ không tạo ra bảng dài đến mức không dùng được.
Ví dụ minh họa
Chọn \(e^{x}\) với x chạy từ -2 đến 3 và bước nhảy 1. Các dòng sẽ là: \(x = -2,\ y = 0{,}135335\); \(x = -1,\ y = 0{,}367879\); \(x = 0,\ y = 1\); \(x = 1,\ y = 2{,}718282\); \(x = 2,\ y = 7{,}389056\); \(x = 3,\ y = 20{,}085537\) (hiển thị với 6 chữ số có nghĩa). Với \(a^{x}\) và cơ số 2, khi \(x = 10\) ta có $$2^{10} = 1024.$$
Câu hỏi thường gặp
Tại sao cơ số a phải dương? Với số mũ không nguyên, việc nâng một cơ số âm lên lũy thừa sẽ cho kết quả phức (không phải số thực), vì vậy công cụ yêu cầu \(a > 0\).
Tại sao x lớn lại hiển thị Vô cực (Infinity)? Phép tính độ chính xác kép bị tràn số; \(e^{x}\) vượt quá phạm vi biểu diễn được vào khoảng \(x > 709\), nên giá trị được báo là Vô cực (Infinity).
Cài đặt số chữ số có nghĩa có làm thay đổi kết quả tính không? Không. Nó chỉ ảnh hưởng đến cách làm tròn giá trị y khi hiển thị; phép tính nền tảng luôn dùng độ chính xác kép đầy đủ.
