घातांकीय फ़ंक्शन टेबल और ग्राफ़ कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फ़ंक्शन e^x (प्राकृतिक घातांकीय) 10^x a^x (कस्टम आधार)

a (आधार, केवल a^x के लिए)

रेंज x (से)

रेंज x (तक)

वृद्धि

सार्थक अंक 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. General exponential

   

   Arbitrary base a, computed as a^x = exp(x * ln a). Requires a > 0.

परिणाम

Exponential function table: y = e^x

101

rows over x from -2 to 3

y at first x (-2)	0.1353352832366127
अंतिम x पर y	20.085536923187668

x	y
-2	0.135335
-1.95	0.142274
-1.9	0.149569
-1.85	0.157237
-1.8	0.165299
-1.75	0.173774
-1.7	0.182684
-1.65	0.19205
-1.6	0.201897
-1.55	0.212248
-1.5	0.22313
-1.45	0.23457
-1.4	0.246597
-1.35	0.25924
-1.2999999999999998	0.272532
-1.25	0.286505
-1.2	0.301194
-1.15	0.316637
-1.1	0.332871
-1.0499999999999998	0.349938
-1	0.367879
-0.95	0.386741
-0.8999999999999999	0.40657
-0.8499999999999999	0.427415
-0.7999999999999998	0.449329
-0.75	0.472367
-0.7	0.496585
-0.6499999999999999	0.522046
-0.5999999999999999	0.548812
-0.5499999999999998	0.57695
-0.5	0.606531
-0.44999999999999996	0.637628
-0.3999999999999999	0.67032
-0.34999999999999987	0.704688
-0.2999999999999998	0.740818
-0.25	0.778801
-0.19999999999999996	0.818731
-0.1499999999999999	0.860708
-0.09999999999999987	0.904837
-0.04999999999999982	0.951229
0	1.0
0.050000000000000266	1.05127
0.10000000000000009	1.10517
0.1499999999999999	1.16183
0.20000000000000018	1.2214
0.25	1.28403
0.30000000000000027	1.34986
0.3500000000000001	1.41907
0.40000000000000036	1.49182
0.4500000000000002	1.56831
0.5	1.64872
0.5500000000000003	1.73325
0.6000000000000001	1.82212
0.6500000000000004	1.91554
0.7000000000000002	2.01375
0.75	2.117
0.8000000000000003	2.22554
0.8500000000000001	2.33965
0.9000000000000004	2.4596
0.9500000000000002	2.58571
1	2.71828
1.0500000000000003	2.85765
1.1	3.00417
1.1500000000000004	3.15819
1.2000000000000002	3.32012
1.25	3.49034
1.3000000000000003	3.6693
1.35	3.85743
1.4000000000000004	4.0552
1.4500000000000002	4.26311
1.5	4.48169
1.5500000000000003	4.71147
1.6	4.95303
1.6500000000000004	5.20698
1.7000000000000002	5.47395
1.75	5.7546
1.8000000000000003	6.04965
1.85	6.35982
1.9000000000000004	6.68589
1.9500000000000002	7.02869
2	7.38906
2.05	7.7679
2.1000000000000005	8.16617
2.1500000000000004	8.58486
2.2	9.02501
2.25	9.48774
2.3	9.97418
2.3500000000000005	10.4856
2.4000000000000004	11.0232
2.45	11.5883
2.5	12.1825
2.55	12.8071
2.6000000000000005	13.4637
2.6500000000000004	14.154
2.7	14.8797
2.75	15.6426
2.8000000000000007	16.4446
2.8500000000000005	17.2878
2.9000000000000004	18.1741
2.95	19.106
3	20.0855

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल आपके चुने हुए x की किसी रेंज पर घातांकीय फ़ंक्शन \(y = f(x)\) की मानों की एक टेबल बनाता है। तीन फ़ंक्शन प्रकारों में से कोई एक चुनें: प्राकृतिक घातांकीय \(e^{x}\) (आधार ऑयलर संख्या e, लगभग 2.7182818), दस की घात \(10^{x}\), या कस्टम आधार वाला \(a^{x}\) जहाँ आप अपना धनात्मक आधार \(a\) देते हैं। परिणाम एक साफ़-सुथरी दो-स्तंभ वाली (x, y) टेबल होती है, जिसे आप पढ़ सकते हैं, कॉपी कर सकते हैं या ग्राफ़ पर दर्शा सकते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से फ़ंक्शन चुनें। यदि आप \(a^{x}\) चुनते हैं, तो आधार \(a\) दर्ज करें (यह 0 से बड़ा होना चाहिए ताकि भिन्नात्मक x के लिए परिणाम एक वास्तविक संख्या बना रहे)। फिर "रेंज x (से)" और "रेंज x (तक)" के साथ x की रेंज तय करें, एक वृद्धि (स्टेप) चुनें, और तय करें कि कितने सार्थक अंक दिखाने हैं। टेबल पाने के लिए क␏कैलकुलेट दबाएँ।

फ़ॉर्मूला समझें

\(e^{x}\) के लिए मान \(y = \exp(x)\) के रूप में निकाला जाता है। \(10^{x}\) के लिए यह \(y = \operatorname{pow}(10, x)\) है। किसी सामान्य आधार \(a^{x}\) के लिए मान \(y = \operatorname{pow}(a, x)\) होता है, जो गणितीय रूप से $$y = a^{x} = e^{x \ln a}$$ के बराबर है। टेबल की हर पंक्ति \(x_i = x_{\min} + i \cdot \text{step}\) का उपयोग करती है, जिसे बार-बार जोड़ने के बजाय इंडेक्स \(i\) से निकाला जाता है। इससे फ़्लोटिंग-प␏ॉइंट विचलन से बचाव होता है, ताकि आख़िरी पंक्ति ठीक (या लगभग) \(x_{\max}\) पर ही आए। पंक्तियों की संख्या \(\min(301, \lfloor (x_{\max} - x_{\min}) / \text{step} \rfloor + 1)\) होती है; 301 की यह सीमा बहुत बारीक स्टेप को बेहद लंबी, अव्यावहारिक टेबल बनाने से रोकती है।

चरघातांकी फलन \(y = a^{x}\) तेज़ी से बढ़ता है और हमेशा (0, 1) से गुज़रता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(e^{x}\) चुनें, x को -2 से 3 तक और स्टेप 1 रखें। पंक्तियाँ इस प्रकार होंगी: \(x = -2,\ y = 0.135335\); \(x = -1,\ y = 0.367879\); \(x = 0,\ y = 1\); \(x = 1,\ y = 2.718282\); \(x = 2,\ y = 7.389056\); \(x = 3,\ y = 20.085537\) (6 सार्थक अंकों तक दिखाया गया)। \(a^{x}\) और आधार 2 के साथ, \(x = 10\) देता है $$2^{10} = 1024.$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

आधार \(a\) धनात्मक क्यों होना चाहिए? गैर-पूर्णांक घातों के लिए, किसी ऋणात्मक आधार को घात पर उठाने से सम्मिश्र (गैर-वास्तविक) परिणाम मिलते हैं, इसलिए कैलकुलेटर के लिए \(a > 0\) ज़रूरी है।

बड़े x पर Infinity क्यों दिखता है? डबल-प्रिसिजन अंकगणित ओवरफ़्लो हो जाता है; \(e^{x}\) लगभग \(x > 709\) के आसपास दर्शाने योग्य सीमा से बाहर हो जाता है, इसलिए मान Infinity के रूप में दिखाया जाता है।

क्या सार्थक-अंक सेटिंग गणित को बदल देती है? नहीं। यह केवल यह प्रभावित करती है कि दिखाए गए y मान कैसे राउंड होते हैं; भीतर की गणना हमेशा पूरी डबल परिशुद्धता से ही होती है।