À quoi sert ce calculateur
Cet outil dresse une table de valeurs d'une fonction exponentielle \(y = f(x)\) sur une plage de \(x\) que vous définissez. Choisissez parmi trois types de fonctions : l'exponentielle naturelle \(e^{x}\) (de base le nombre d'Euler \(e\), environ 2,7182818), la puissance de dix \(10^{x}\), ou une base personnalisée \(a^{x}\) où vous indiquez votre propre base positive \(a\). Le résultat se présente sous la forme d'une table claire à deux colonnes (\(x\), \(y\)) que vous pouvez parcourir, copier ou tracer.
Comment l'utiliser
Sélectionnez la fonction dans le menu déroulant. Si vous optez pour \(a^{x}\), saisissez la base \(a\) (elle doit être strictement supérieure à 0 pour que le résultat reste un nombre réel lorsque \(x\) est fractionnaire). Définissez ensuite la plage de \(x\) à l'aide de « Plage x (de) » et « Plage x (à) », choisissez un incrément (le pas), puis indiquez le nombre de chiffres significatifs à afficher. Cliquez sur Calculer pour obtenir la table.
La formule expliquée
Pour \(e^{x}\), la valeur est calculée par $$y = \exp(x).$$ Pour \(10^{x}\), on a $$y = \operatorname{pow}(10, x).$$ Pour une base quelconque \(a^{x}\), la valeur vaut $$y = \operatorname{pow}(a, x),$$ ce qui équivaut mathématiquement à \(\exp(x \times \ln a)\). Chaque ligne de la table utilise \(x_i = x_{\min} + i \times \text{pas}\), calculé à partir de l'indice \(i\) plutôt que par additions successives ; cela évite la dérive due au calcul en virgule flottante, si bien que la dernière ligne tombe exactement (ou presque) sur \(x_{\max}\). Le nombre de lignes est \(\min\left(301 ;\ \lfloor (x_{\max} - x_{\min}) / \text{pas} \rfloor + 1\right)\) ; ce plafond de 301 empêche les pas très fins de générer une table d'une longueur inexploitable.
Exemple concret
Prenons \(e^{x}\) avec \(x\) allant de −2 à 3 et un pas de 1. Les lignes sont : \(x = -2,\ y = 0{,}135335\) ; \(x = -1,\ y = 0{,}367879\) ; \(x = 0,\ y = 1\) ; \(x = 1,\ y = 2{,}718282\) ; \(x = 2,\ y = 7{,}389056\) ; \(x = 3,\ y = 20{,}085537\) (affichées avec 6 chiffres significatifs). Avec \(a^{x}\) et une base 2, \(x = 10\) donne $$2^{10} = 1024.$$
FAQ
Pourquoi la base \(a\) doit-elle être positive ? Pour des exposants non entiers, élever une base négative à une puissance produit des résultats complexes (non réels) ; le calculateur exige donc \(a > 0\).
Pourquoi une grande valeur de \(x\) affiche-t-elle Infini ? L'arithmétique en double précision déborde : \(e^{x}\) dépasse la plage représentable au-delà de \(x > 709\) environ, et la valeur est alors signalée comme Infini.
Le réglage des chiffres significatifs modifie-t-il le calcul ? Non. Il agit uniquement sur l'arrondi des valeurs \(y\) affichées ; le calcul sous-jacent utilise toujours la pleine précision double.
