À quoi sert cette calculatrice
Cet outil construit un tableau de valeurs et trace la courbe d'une fonction logarithme sur un intervalle de valeurs de x. Vous pouvez choisir le logarithme népérien \(\ln(x)\) (base \(e\)), le logarithme décimal \(\log(x)\) (base 10), ou un logarithme dans une base \(a\) quelconque, noté \(\log_a(x)\). Pour chaque \(x\) parcouru de la valeur de départ à la valeur d'arrivée selon un pas fixe, l'outil calcule \(y = f(x)\), affiche les couples \((x, y)\) et trace la courbe correspondante.
Comment l'utiliser
Sélectionnez la fonction dans le menu déroulant. Si vous choisissez \(\log_a(x)\), saisissez la base \(a\) (elle doit être strictement supérieure à 0 et différente de 1). Renseignez « Intervalle x (de) » et « Intervalle x (à) », ainsi que l'« Incrément » (le pas). Indiquez le nombre de chiffres significatifs à afficher. La calculatrice parcourt tout l'intervalle en ignorant les valeurs de \(x\) nulles ou négatives, car le logarithme n'y est pas défini. Pour rester fluide, le tableau est limité à 301 lignes.
La formule
Le logarithme népérien \(y = \ln(x)\) est la fonction réciproque de \(e^x\). Le logarithme décimal s'écrit $$y = \log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ Pour une base \(a\) quelconque, la formule de changement de base donne $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ En interne, Math.log correspond au logarithme népérien et Math.log10 à la base 10. Comme \(\ln(a) = 0\) lorsque \(a = 1\), une base égale à 1 est refusée afin d'éviter une division par zéro.
Exemple détaillé
Choisissez \(\log_a(x)\) avec \(a = 2\), \(x\) de 1 à 8 et un pas de 1. La formule de changement de base donne : \(\log_2(1)=0\), \(\log_2(2)=1\), \(\log_2(3)=1{,}584963\), \(\log_2(4)=2\), \(\log_2(5)=2{,}321928\), \(\log_2(6)=2{,}584963\), \(\log_2(7)=2{,}807355\), \(\log_2(8)=3\). Les 8 lignes sont définies (tous les \(x\) sont positifs) : le tableau compte donc 8 lignes et 8 points tracés, le premier étant en \((1, 0)\).
Questions fréquentes
Pourquoi x = 0 est-il indiqué comme non défini ? Le logarithme de zéro tend vers moins l'infini, et le logarithme d'un nombre négatif n'existe pas dans les réels : ces lignes sont signalées comme non définies et ne sont pas tracées ; l'axe des ordonnées se comporte alors comme une asymptote verticale.
La base peut-elle être une fraction ? Oui. Toute base \(a\) telle que \(0 < a < 1\) (par exemple 0,5) est valide et produit une courbe décroissante. Seules les valeurs \(a = 1\) et \(a \le 0\) sont interdites.
À quoi servent les « chiffres significatifs » ? Ils n'agissent que sur le nombre de chiffres affichés dans le tableau ; les calculs sont toujours réalisés en double précision complète.
