이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 지정한 x 범위에 대해 로그 함수의 값 표와 그래프를 만들어 줍니다. 자연로그 \(\ln(x)\)(밑 e), 상용로그 \(\log(x)\)(밑 10), 또는 임의의 밑 a를 가진 로그 \(\log_a(x)\) 중에서 원하는 함수를 선택할 수 있습니다. 시작값에서 끝값까지 일정한 간격으로 x를 증가시키면서 \(y = f(x)\)를 계산하고, (x, y) 쌍을 표로 나열한 뒤 그 곡선을 그래프로 그려 줍니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 함수를 고릅니다. \(\log_a(x)\)를 선택했다면 밑 a를 입력하세요(0보다 크고 1이 아니어야 합니다). 그다음 "x 범위(시작)"와 "x 범위(끝)", 그리고 "증분"(간격)을 설정합니다. 표에 표시할 유효 숫자 자릿수도 선택할 수 있습니다. 계산기는 이 범위를 따라 차례로 값을 구하며, x가 0이거나 음수인 경우에는 로그가 정의되지 않으므로 해당 값을 건너뜁니다. 반응 속도를 유지하기 위해 표는 최대 301행으로 제한됩니다.
계산 공식
자연로그 \(y = \ln(x)\)는 \(e^x\)의 역함수입니다. 상용로그는 다음과 같이 정의됩니다.
$$y = \log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$임의의 밑 a에 대해서는 밑 변환 공식에 따라 다음이 됩니다.
$$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}, \quad a>0,\ a\neq 1$$내부적으로 Math.log는 자연로그, Math.log10은 밑 10 로그를 의미합니다. \(a = 1\)일 때는 \(\ln(a) = 0\)이 되어 0으로 나누는 문제가 생기므로, 밑이 정확히 1인 경우는 허용하지 않습니다.
예제로 보기
\(\log_a(x)\)를 선택하고 \(a = 2\), x를 1부터 8까지, 간격 1로 설정해 봅시다. 밑 변환 공식으로 계산하면 다음과 같습니다: \(\log_2(1)=0\), \(\log_2(2)=1\), \(\log_2(3)=1.584963\), \(\log_2(4)=2\), \(\log_2(5)=2.321928\), \(\log_2(6)=2.584963\), \(\log_2(7)=2.807355\), \(\log_2(8)=3\). 모든 x가 양수이므로 8개 행이 전부 정의되며, 표에는 8개 행과 8개의 점이 그려집니다. 첫 번째 점은 (1, 0)입니다.
자주 묻는 질문
x = 0이 왜 정의되지 않음으로 표시되나요? 0의 로그는 음의 무한대로 발산하고, 음수의 로그는 실수가 아니기 때문에 이러한 행은 "정의되지 않음"으로 표시되고 그래프에도 그려지지 않습니다. y축은 수직 점근선처럼 작동합니다.
밑이 분수여도 되나요? 네, 됩니다. \(0 < a < 1\) 범위의 값(예: 0.5)도 유효하며, 이 경우 감소하는 곡선이 나옵니다. \(a = 1\)과 \(a \le 0\)인 경우만 사용할 수 없습니다.
"유효 숫자"는 무엇을 바꾸나요? 표에 몇 자리까지 표시할지만 결정합니다. 실제 계산은 항상 배정밀도(double) 전체 정밀도로 이루어집니다.
