이 계산기는 무엇을 하나요?
함수 f(x), g(x) 표·그래프 계산기는 변수 x에 대한 한두 개의 수식을 구간 [a, b]에서 계산해 줍니다. 구간을 n개의 동일한 소구간으로 나눈 뒤 각 표본점에서 함숫값을 구해, 그래프 그리기·근(零點) 확인·두 곡선 비교·학습지 제작 등에 바로 쓸 수 있는 깔끔한 수치 표를 만들어 줍니다. 두 번째 함수 g(x)는 선택 사항이므로, 곡선 하나만 다룰 때도 그대로 사용할 수 있습니다.
사용 방법
f(x)는 일반적인 수학 표기법으로 입력합니다. 괄호와 함께 + - * / ^ 연산자를 쓰고, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, log(자연로그 / ln), log10, sqrt, abs 같은 함수도 사용할 수 있습니다. 상수는 pi와 e입니다. 삼각함수는 라디안 단위로 계산됩니다. 절댓값은 세로 막대 기호 대신 abs(x)로, 제곱근은 sqrt(x)로 입력하세요. 필요하면 g(x)도 추가로 입력합니다. 구간의 시작값 a와 끝값 b를 정하고(b는 a보다 커야 합니다), 분할 수 n(10, 20, 50, 100, 200 중 하나)을 선택한 뒤 실행하면 됩니다.
공식 설명
간격(스텝)은 \(h = (b - a) / n\) 입니다. 표본점은 \(k = 0, 1, 2, \dots, n\) 에 대해 \(x_k = a + k\cdot h\) 로 정해지며, 양 끝점 a와 b를 포함해 모두 n+1개의 점이 만들어집니다. 각 함수는 모든 \(x_k\)에서 계산됩니다. 음수의 로그나 제곱근, 0으로 나누기처럼 값이 정의되지 않는 경우에는 오류를 내는 대신 해당 칸에 "정의되지 않음"으로 표시합니다.
$$y_i = f(x_i), \quad x_i = \text{a} + i\,h$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} f &= \text{f(x)} \\ g &= \text{g(x)} \\ h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\,1,\,\dots,\,\text{n} \end{aligned} \right.$$
계산 예시
\(f(x) = x - \cos(x)\), \(g(x) = x^2 - 2\), \(a = -2\), \(b = 3\), \(n = 10\) 인 경우, 간격은 $$h = \frac{3 - (-2)}{10} = 0.5$$ 입니다. \(k = 0\), \(x = -2\) 일 때 \(f = -2 - \cos(-2) \approx -1.58385\), \(g = (-2)^2 - 2 = 2\) 입니다. \(k = 10\), \(x = 3\) 일 때 \(f = 3 - \cos(3) \approx 3.98999\), \(g = 9 - 2 = 7\) 입니다. 그 사이의 나머지 11개 행도 모두 자동으로 채워집니다.
자주 묻는 질문
각도는 도(°)인가요, 라디안인가요? 라디안입니다. 도(degree) 단위를 쓰려면 삼각함수 안에서 x*pi/180 으로 변환하세요.
거듭제곱은 어떻게 입력하나요? 캐럿(^)을 사용합니다. 예를 들어 x의 제곱은 x^2, 제곱근은 x^0.5 또는 sqrt(x)로 입력합니다.
b가 a보다 작으면 어떻게 되나요? 도구가 두 값을 자동으로 바꿔 구간이 항상 유효하도록 만들고, h를 양수로 유지합니다.
