계산 입력

결과

Step size h = (b − a) / n

0.1

51 sample points (including both endpoints)

First sample f(a) = -1.58385, g(a) = 2

x	f(x)	g(x)
-2	-1.58385	2
-1.9	-1.57671	1.61
-1.8	-1.5728	1.24
-1.7	-1.57116	0.89
-1.6	-1.5708	0.56
-1.5	-1.57074	0.25
-1.4	-1.56997	-0.04
-1.3	-1.5675	-0.31
-1.2	-1.56236	-0.56
-1.1	-1.5536	-0.79
-1	-1.5403	-1
-0.9	-1.52161	-1.19
-0.8	-1.49671	-1.36
-0.7	-1.46484	-1.51
-0.6	-1.42534	-1.64
-0.5	-1.37758	-1.75
-0.4	-1.32106	-1.84
-0.3	-1.25534	-1.91
-0.2	-1.18007	-1.96
-0.1	-1.095	-1.99
0	-1	-2
0.1	-0.895	-1.99
0.2	-0.78007	-1.96
0.3	-0.65534	-1.91
0.4	-0.52106	-1.84
0.5	-0.37758	-1.75
0.6	-0.22534	-1.64
0.7	-0.06484	-1.51
0.8	0.10329	-1.36
0.9	0.27839	-1.19
1	0.4597	-1
1.1	0.6464	-0.79
1.2	0.83764	-0.56
1.3	1.0325	-0.31
1.4	1.23003	-0.04
1.5	1.42926	0.25
1.6	1.6292	0.56
1.7	1.82884	0.89
1.8	2.0272	1.24
1.9	2.22329	1.61
2	2.41615	2
2.1	2.60485	2.41
2.2	2.7885	2.84
2.3	2.96628	3.29
2.4	3.13739	3.76
2.5	3.30114	4.25
2.6	3.45689	4.76
2.7	3.60407	5.29
2.8	3.74222	5.84
2.9	3.87096	6.41
3	3.98999	7

이 계산기는 무엇을 하나요?

함수 f(x), g(x) 표·그래프 계산기는 변수 x에 대한 한두 개의 수식을 구간 [a, b]에서 계산해 줍니다. 구간을 n개의 동일한 소구간으로 나눈 뒤 각 표본점에서 함숫값을 구해, 그래프 그리기·근(零點) 확인·두 곡선 비교·학습지 제작 등에 바로 쓸 수 있는 깔끔한 수치 표를 만들어 줍니다. 두 번째 함수 g(x)는 선택 사항이므로, 곡선 하나만 다룰 때도 그대로 사용할 수 있습니다.

a에서 b까지의 구간에 그린 함수 f와 g의 두 곡선 — 구간 [a, b]에 함께 그린 두 함수 f(x)와 g(x).

사용 방법

f(x)는 일반적인 수학 표기법으로 입력합니다. 괄호와 함께 + - * / ^ 연산자를 쓰고, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, log(자연로그 / ln), log10, sqrt, abs 같은 함수도 사용할 수 있습니다. 상수는 pi와 e입니다. 삼각함수는 라디안 단위로 계산됩니다. 절댓값은 세로 막대 기호 대신 abs(x)로, 제곱근은 sqrt(x)로 입력하세요. 필요하면 g(x)도 추가로 입력합니다. 구간의 시작값 a와 끝값 b를 정하고(b는 a보다 커야 합니다), 분할 수 n(10, 20, 50, 100, 200 중 하나)을 선택한 뒤 실행하면 됩니다.

공식 설명

간격(스텝)은 $h = (b - a) / n$ 입니다. 표본점은 $k = 0, 1, 2, \dots, n$ 에 대해 $x_k = a + k\cdot h$ 로 정해지며, 양 끝점 a와 b를 포함해 모두 n+1개의 점이 만들어집니다. 각 함수는 모든 $x_k$에서 계산됩니다. 음수의 로그나 제곱근, 0으로 나누기처럼 값이 정의되지 않는 경우에는 오류를 내는 대신 해당 칸에 "정의되지 않음"으로 표시합니다.

$$y_i = f(x_i), \quad x_i = \text{a} + i\,h$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} f &= \text{f(x)} \\ g &= \text{g(x)} \\ h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\,1,\,\dots,\,\text{n} \end{aligned} \right.$$

간격 h로 균등하게 배치된 표본점을 보여주는 수직선 — 표본점은 a에서 b까지 간격 $h = (b - a)/n$로 균등하게 배치된다.

계산 예시

$f(x) = x - \cos(x)$, $g(x) = x^2 - 2$, $a = -2$, $b = 3$, $n = 10$ 인 경우, 간격은 $$h = \frac{3 - (-2)}{10} = 0.5$$ 입니다. $k = 0$, $x = -2$ 일 때 $f = -2 - \cos(-2) \approx -1.58385$, $g = (-2)^2 - 2 = 2$ 입니다. $k = 10$, $x = 3$ 일 때 $f = 3 - \cos(3) \approx 3.98999$, $g = 9 - 2 = 7$ 입니다. 그 사이의 나머지 11개 행도 모두 자동으로 채워집니다.

자주 묻는 질문

각도는 도(°)인가요, 라디안인가요? 라디안입니다. 도(degree) 단위를 쓰려면 삼각함수 안에서 x*pi/180 으로 변환하세요.

거듭제곱은 어떻게 입력하나요? 캐럿(^)을 사용합니다. 예를 들어 x의 제곱은 x^2, 제곱근은 x^0.5 또는 sqrt(x)로 입력합니다.

b가 a보다 작으면 어떻게 되나요? 도구가 두 값을 자동으로 바꿔 구간이 항상 유효하도록 만들고, h를 양수로 유지합니다.

함수 f(x), g(x) 값의 표 계산기