À quoi sert ce calculateur
Le tracé et le tableau de valeurs des fonctions f(x) et g(x) évalue une ou deux expressions mathématiques de la variable x sur un intervalle [a, b]. L'outil découpe l'intervalle en n sous-intervalles égaux et indique la valeur de chaque fonction en chaque point d'échantillonnage, ce qui produit un tableau numérique propre, idéal pour tracer une courbe, repérer des racines, comparer deux courbes ou préparer une feuille d'exercices. La seconde fonction g(x) est facultative : l'outil fonctionne donc aussi avec une seule courbe.
Mode d'emploi
Saisissez f(x) avec la syntaxe mathématique habituelle : + - * / ^ et des parenthèses, ainsi que les fonctions sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, log (logarithme népérien / ln), log10, sqrt et abs. Les constantes disponibles sont pi et e. Les fonctions trigonométriques travaillent en radians. Écrivez la valeur absolue sous la forme abs(x) (les barres verticales ne sont pas reconnues) et la racine carrée sous la forme sqrt(x). Vous pouvez aussi saisir g(x). Indiquez la borne de début a et la borne de fin b (b doit être supérieur à a), choisissez le nombre de divisions n (10, 20, 50, 100 ou 200), puis validez.
La formule expliquée
Le pas vaut \(h = (b - a) / n\). Les points d'échantillonnage sont \(x_k = a + k\cdot h\) pour \(k = 0, 1, 2, \dots, n\), ce qui donne n+1 points en comptant les deux bornes a et b. Chaque fonction est évaluée en chacun des \(x_k\). Lorsqu'une valeur n'est pas définie — par exemple le logarithme ou la racine carrée d'un nombre négatif, ou une division par zéro — la cellule affiche « non défini » au lieu de provoquer une erreur.
$$y_i = f(x_i), \quad x_i = \text{a} + i\,h$$$$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} f &= \text{f(x)} \\ g &= \text{g(x)} \\ h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\,1,\,\dots,\,\text{n} \end{aligned} \right.$$
Exemple détaillé
Pour \(f(x) = x - \cos(x)\), \(g(x) = x^2 - 2\), \(a = -2\), \(b = 3\), \(n = 10\), le pas est \(h = (3 - (-2)) / 10 = 0{,}5\). Pour \(k = 0\), \(x = -2\) : \(f = -2 - \cos(-2) \approx -1{,}58385\) et \(g = (-2)^2 - 2 = 2\). Pour \(k = 10\), \(x = 3\) : \(f = 3 - \cos(3) \approx 3{,}98999\) et \(g = 9 - 2 = 7\). Le tableau complète les onze lignes intermédiaires.
Questions fréquentes
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ? En radians. Pour travailler en degrés, convertissez avec x*pi/180 à l'intérieur de la fonction trigonométrique.
Comment écrire les puissances ? Utilisez l'accent circonflexe (caret), par exemple x^2 pour x au carré et x^0.5 ou sqrt(x) pour une racine carrée.
Que se passe-t-il si b est plus petit que a ? L'outil les permute pour que l'intervalle reste valide et que h demeure positif.
