Что делает этот калькулятор
Калькулятор таблицы и графика функций f(x) и g(x) вычисляет значения одного или двух математических выражений с переменной x на отрезке [a, b]. Он разбивает отрезок на n равных частей и выводит значение каждой функции в каждой точке разбиения, формируя удобную числовую таблицу. Её можно использовать для построения графика, поиска корней, сравнения кривых или подготовки расчётной таблицы к работе. Вторая функция g(x) необязательна, поэтому инструмент подходит и для одной кривой.
Как пользоваться
Введите f(x) в обычной математической записи: + - * / ^ со скобками, а также функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, log (натуральный логарифм / ln), log10, sqrt и abs. Константы — pi и e. Тригонометрические функции работают в радианах. Модуль записывайте как abs(x) (вертикальные черты не поддерживаются), а квадратный корень — как sqrt(x). При желании задайте g(x). Укажите начало диапазона a и конец b (b должно быть больше a), выберите число разбиений n (10, 20, 50, 100 или 200) и нажмите «Рассчитать».
Разбор формулы
Шаг разбиения равен \(h = (b - a) / n\). Точки выборки задаются как \(x_k = a + k\cdot h\) при k = 0, 1, 2, …, n, что даёт n+1 точку, включая оба конца отрезка a и b. Каждая функция вычисляется в каждой точке x_k. Если значение не определено — например, логарифм или корень из отрицательного числа либо деление на ноль — ячейка помечается как «не определено», а не выдаёт ошибку.
$$y_i = f(x_i), \quad x_i = \text{a} + i\,h$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} f &= \text{f(x)} \\ g &= \text{g(x)} \\ h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\,1,\,\dots,\,\text{n} \end{aligned} \right.$$
Разобранный пример
Пусть f(x) = x − cos(x), g(x) = x² − 2, a = −2, b = 3, n = 10. Тогда шаг \(h = (3 - (-2)) / 10 = 0{,}5\). При k = 0, x = −2: \(f = -2 - \cos(-2) \approx -1{,}58385\), а \(g = (-2)^2 - 2 = 2\). При k = 10, x = 3: \(f = 3 - \cos(3) \approx 3{,}98999\), а \(g = 9 - 2 = 7\). Все одиннадцать строк между ними заполняются автоматически.
Частые вопросы
Углы в градусах или радианах? В радианах. Чтобы работать с градусами, переведите их внутри тригонометрической функции: x*pi/180.
Как записать степень? Используйте знак «крышки», например x^2 для x в квадрате и x^0.5 или sqrt(x) для квадратного корня.
Что если b меньше a? Инструмент сам меняет их местами, чтобы отрезок всегда был корректным, а шаг h оставался положительным.
