Что такое задача про журавлей и черепах?
Задача про журавлей и черепах (по-японски она называется «цурукамэдзан», 鶴亀算) — это классическая текстовая задача для начальной школы. По условию известно общее число голов и общее число ног у смешанной группы журавлей и черепах. У журавля 2 ноги, а у черепахи — 4. Нужно выяснить, сколько в группе тех и других. Несмотря на колоритную японскую «обёртку», математика здесь универсальна: по сути это система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Кстати, в русских учебниках встречается аналогичный сюжет — задача «про куриц и кроликов».
Как пользоваться калькулятором
Введите общее число голов и общее число ног. Значения «ног у журавля» (2) и «ног у черепахи» (4) подставлены заранее, но их можно изменить, чтобы решать другие варианты задачи. Калькулятор мгновенно выдаст количество журавлей и черепах и заодно проверит, сходится ли число ног.
Разбор формулы
Пусть \(H\) — общее число голов, \(L\) — общее число ног, \(a\) — число ног у журавля, \(b\) — число ног у черепахи. Получаем два уравнения: журавли + черепахи = \(H\) и \(a\cdot\text{журавли} + b\cdot\text{черепахи} = L\). Решая систему, находим:
$$\text{Журавли} = \frac{b\,H - L}{b - a}, \qquad \text{Черепахи} = \frac{L - a\,H}{b - a}$$Чтобы ответ был корректным (целое число животных), оба результата должны быть неотрицательными целыми. А значит, общее число ног должно находиться в пределах от \(2\times\text{голов}\) до \(4\times\text{голов}\).
Пример решения
Пусть голов 8, а ног 26. Тогда
$$\text{Журавли} = \frac{4\times 8 - 26}{4 - 2} = \frac{32 - 26}{2} = 3$$а черепахи \(= 8 - 3 = 5\). Проверяем: \(3\times 2 + 5\times 4 = 6 + 20 = 26\) ног и \(3 + 5 = 8\) голов. Итак, в группе 3 журавля и 5 черепах.
Частые вопросы
Почему решения может не быть? Если число ног не укладывается в диапазон от \(2\times\text{голов}\) до \(4\times\text{голов}\), то количество одного из животных получается отрицательным, а это невозможно. Кроме того, при 2 и 4 ногах общее число ног должно быть чётным, иначе результат не будет целым.
Можно ли считать другие пары животных? Да. Поменяйте «ног у журавля» и «ног у черепахи» на любые два разных значения — например, 2 (курица) и 4 (кролик), — и тот же метод сработает.
Что, если все животные одного вида? Если ног \(= 2\times\text{голов}\), то все животные — журавли; если ног \(= 4\times\text{голов}\), то все они черепахи.
