Что это за задача о совместной работе?
Это та самая классическая «задача на работу» из школьной арифметики: две бригады по отдельности выполняют одну и ту же работу за известное число дней, а нужно понять, насколько быстро они справятся, если возьмутся за дело вместе. Подход универсален и подходит для любой работы, которую делят двое исполнителей, машин или труб — покраска стены, наполнение бака или завершение проекта.
Как пользоваться калькулятором
Введите число дней для бригады A (за сколько она управится в одиночку) и число дней для бригады B — в одних и тех же единицах времени. Калькулятор покажет производительность каждой бригады за день, их суммарную производительность и количество дней, которое потребуется при совместной работе. Если вы считаете в часах, а не в днях, ответ тоже будет в часах — главное, чтобы оба значения были в одной единице.
Разбор формулы
Примем всю работу за 1 единицу. Бригада A выполняет долю \(1/a\) работы в день, а бригада B — \(1/b\) в день. Когда они работают бок о бок, их производительности складываются, и суммарная скорость равна $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a \cdot b}.$$ Время на выполнение — это величина, обратная этой скорости, то есть $$t = \frac{a \cdot b}{a + b}.$$ Поскольку помощь только ускоряет дело, результат всегда меньше, чем время более быстрой бригады в одиночку.
Пример с числами
Пусть бригаде A нужно 16 дней, а бригаде B — 10 дней. Производительность бригады A равна \(1/16 = 0{,}0625\) работы в день, а бригады B — \(1/10 = 0{,}1\) работы в день. Суммарная производительность составляет 0,1625 работы в день, поэтому вместе они закончат за $$\frac{1}{0{,}1625} = \frac{16 \times 10}{16 + 10} = \frac{160}{26} \approx 6{,}15 \text{ дня}$$ — это примерно 6 дней и 3,7 часа.
Частые вопросы
Почему результат меньше обоих исходных значений? Две бригады вместе никогда не работают медленнее, чем одна более быстрая в одиночку, поэтому совместное время всегда меньше, чем меньшее из двух одиночных значений.
Изменится ли ответ, если поменять A и B местами? Нет. Формула симметрична относительно \(a\) и \(b\), так что порядок не важен.
Можно ли считать в часах или неделях? Да. Математика не зависит от единиц измерения — просто следите, чтобы оба значения были в одной единице, и читайте ответ в той же.
