¿En qué consiste el problema del trabajo conjunto?
Es el clásico «problema de trabajo» de la aritmética: dos equipos pueden terminar por separado la misma tarea en un número conocido de días, y quieres saber cuánto tardarían si trabajaran juntos. Sirve para cualquier tarea que compartan dos trabajadores, máquinas o tuberías: pintar una pared, llenar un depósito o sacar adelante un proyecto.
Cómo usarla
Introduce los días que necesita el equipo A (lo que tarda solo) y los días que necesita el equipo B (lo que tarda solo), usando la misma unidad de tiempo. La calculadora te devuelve el ritmo de trabajo diario de cada equipo, el ritmo combinado y los días que tardan ambos al trabajar juntos. Si lo mides en horas en lugar de días, el resultado sale en horas: basta con mantener las dos entradas en la misma unidad.
La fórmula explicada
Considera la tarea completa como 1 unidad de trabajo. El equipo A completa una fracción \(1/a\) del trabajo al día, y el equipo B completa \(1/b\) al día. Cuando trabajan codo con codo sus ritmos se suman, lo que da un ritmo combinado de
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a \cdot b}.$$El tiempo para terminar es el inverso de ese ritmo, así que
$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}.$$Como sumar ayuda solo acelera las cosas, el resultado siempre es menor que el tiempo en solitario del equipo más rápido.
Ejemplo resuelto
Supón que el equipo A necesita 16 días y el equipo B necesita 10 días. El ritmo del equipo A es \(1/16 = 0{,}0625\) tareas/día y el del equipo B es \(1/10 = 0{,}1\) tareas/día. El ritmo combinado es de 0,1625 tareas/día, así que juntos terminan en
$$\frac{1}{0{,}1625} = \frac{16 \times 10}{16 + 10} = \frac{160}{26} \approx 6{,}15 \text{ días},$$es decir, unos 6 días y 3,7 horas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el resultado es menor que ambas entradas? Dos equipos juntos nunca van más lentos que el más rápido por separado, así que el tiempo combinado siempre queda por debajo del menor de los dos tiempos en solitario.
¿Cambia el resultado si intercambio A y B? No. La fórmula es simétrica en \(a\) y \(b\), de modo que el orden no influye.
¿Puedo usar horas o semanas? Sí. Las matemáticas no dependen de la unidad; solo asegúrate de que las dos entradas usen la misma unidad y lee el resultado en esa unidad.
