仕事算（合同作業）とは？
算数でおなじみの「仕事算」のうち、2つのチームが協力して1つの仕事を仕上げる問題です。AチームとBチームがそれぞれ単独で同じ仕事を終えるのにかかる日数が分かっているとき、両チームが合同で取り組むと何日で終わるかを求めます。壁の塗装、タンクへの注水、プロジェクトの完成など、2人の作業員・2台の機械・2本のパイプで分担するあらゆる作業に応用できる、普遍的な考え方です。
使い方
Aチームが単独で仕事を終えるのにかかる日数と、Bチームが単独で終えるのにかかる日数を、同じ時間の単位で入力します。本計算機は、各チームの1日あたりの仕事量、両チーム合わせた仕事量、そして合同で作業したときに必要な日数を返します。日ではなく時間で測りたい場合は、両方の入力を時間でそろえれば、答えも時間単位で出てきます。とにかく2つの入力の単位を必ずそろえることがポイントです。
公式の解説
仕事全体を「1」と考えます。Aチームは1日あたり \(1/a\)、Bチームは1日あたり \(1/b\) の仕事を進めます。2チームが並行して作業すると、その仕事量（速さ）は足し合わされ、合計は \(1/a + 1/b = (a + b) / (a \cdot b)\) になります。仕事を終えるのにかかる時間はこの仕事量の逆数なので、$$t = \dfrac{a \cdot b}{a + b}$$ となります。助っ人が加われば作業は速くなるだけなので、答えは必ず「速いほうのチームが単独でかかる日数」より小さくなります。
計算例
Aチームが16日、Bチームが10日かかるとします。Aチームの仕事量は \(1/16 = 0.0625\)（仕事／日）、Bチームは \(1/10 = 0.1\)（仕事／日）です。合わせた仕事量は \(0.1625\)（仕事／日）なので、合同で終えるのにかかる日数は $$\frac{1}{0.1625} = \frac{16 \times 10}{16 + 10} = \frac{160}{26} \approx 6.15 \text{日}$$ つまりおよそ6日と3.7時間です。
よくある質問
なぜ答えが両方の入力より小さくなるの？ 2チームで協力すれば、速いほうのチーム単独より遅くなることは決してありません。そのため、合同での所要時間は必ず2つの単独所要時間のうち短いほうより小さくなります。
AとBを入れ替えると答えは変わる？ 変わりません。公式は \(a\) と \(b\) について対称なので、入力の順序は結果に影響しません。
時間や週でも使える？ はい。計算は単位に依存しません。2つの入力を同じ単位でそろえ、答えもその単位で読み取ってください。
