結果

2人で作業した場合の時間

2.4

時間

2人の共同作業時間計算ツールとは？

このツールは、いわゆる「仕事算（作業率の問題）」を解くためのものです。ある作業を1人でこなすとAは$a$時間、Bは$b$時間かかるとき、2人が力を合わせて取り組むと完了までにどれくらいの時間がかかるかを求めます。答えは、それぞれの作業ペース（作業率）を足し合わせることで導き出せます。

使い方

各作業者が1人で作業を終えるのに必要な時間を入力します。たとえばAさんはフェンスを4時間で塗れて、Bさんは6時間かかるとします。「計算」を押すと、2人で取り組んだ場合の所要時間に加え、各自の作業率と合計の作業率（1時間あたりに進む仕事量）が表示されます。

それぞれの作業者は、1時間あたりに作業全体のうち一定の割合を進めます。Aさんは1時間で作業の $1/a$、Bさんは $1/b$ を進めます。2人を合わせた作業率は $1/a + 1/b$ となり、これが $1/t$ に等しくなります。これを整理すると、次の便利な形にまとめられます。

$$t = \frac{a \times b}{a + b}$$

合計の作業率は各自の作業率の合計になるため、2人で取り組めば必ずどちらか1人で作業するよりも早く終わります。

Aさんが4時間、Bさんが6時間かかるとしましょう。すると $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{時間}$$ となります。つまり2人なら2時間24分で完了し、速いほうの作業者が1人でこなすよりも早く終わるわけです。

タンクに水を入れるパイプの問題でも使えますか？ 使えます。パイプ・ポンプ・ホースなど、作業率を足し合わせるタイプの問題はすべて同じ計算式で解けます。

片方の入力が0だとどうなりますか？ 時間が0というのは「無限に速い作業者」を意味し、現実にはあり得ないため、必ず正の時間を入力してください。

3人の場合にも応用できますか？ 考え方はまったく同じで、$1/t = 1/a + 1/b + 1/c$ となります。本ツールは2人の場合に対応しています。