Công cụ tính thời gian hai người làm chung là gì?
Công cụ này giải bài toán "năng suất làm việc" quen thuộc: nếu một người làm xong công việc một mình trong a giờ và người kia làm xong cũng công việc đó một mình trong b giờ, thì khi cả hai cùng làm sẽ mất bao lâu để hoàn thành? Đáp án có được bằng cách cộng năng suất của hai người lại với nhau.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập thời gian mỗi người cần để tự hoàn thành công việc. Ví dụ, người A sơn xong một hàng rào trong 4 giờ và người B trong 6 giờ. Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về thời gian khi làm chung, kèm theo năng suất riêng của từng người và năng suất gộp (số công việc làm được mỗi giờ).
Giải thích công thức
Mỗi người hoàn thành một phần công việc trong mỗi giờ. Người A làm được \(1/a\) công việc mỗi giờ, người B làm được \(1/b\). Khi cộng lại, năng suất gộp là \(1/a + 1/b\), đúng bằng \(1/t\). Biến đổi lại ta được công thức gọn gàng:
$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}$$
Vì năng suất gộp bằng tổng của các phần, nên hai người cùng làm bao giờ cũng nhanh hơn từng người làm riêng.
Ví dụ minh họa
Giả sử A mất 4 giờ và B mất 6 giờ. Khi đó $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2{,}4 \text{ giờ}.$$ Vậy khi làm chung họ hoàn thành trong 2 giờ 24 phút — nhanh hơn cả người làm nhanh hơn khi tự làm một mình.
Câu hỏi thường gặp
Có áp dụng được cho các vòi nước bơm đầy bể không? Có — mọi bài toán có năng suất cộng dồn (vòi nước, máy bơm, ống dẫn) đều dùng chung công thức này.
Nếu một giá trị nhập vào bằng 0 thì sao? Thời gian bằng 0 nghĩa là một người làm nhanh vô hạn, điều này không có ý nghĩa thực tế, vì vậy hãy nhập thời gian dương.
Có thể mở rộng cho ba người không? Ý tưởng vẫn như vậy: \(1/t = 1/a + 1/b + 1/c\). Công cụ này dành cho trường hợp hai người.
