Что считает калькулятор совместной работы двух рабочих?
Этот калькулятор решает классическую задачу на совместную работу: если один рабочий выполняет задание в одиночку за a часов, а другой справляется с тем же заданием за b часов, за сколько они закончат работу, если возьмутся за неё вдвоём? Ответ получается сложением их производительностей.
Как пользоваться
Введите, сколько времени нужно каждому рабочему, чтобы выполнить задание самостоятельно. Например, рабочий A красит забор за 4 часа, а рабочий B — за 6 часов. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет совместное время, а также производительность каждого и общую производительность (заданий в час).
Разбираем формулу
Каждый рабочий выполняет определённую долю задания за час. Рабочий A делает \(1/a\) задания в час, рабочий B — \(1/b\). Вместе их общая производительность равна \(1/a + 1/b\), что и есть \(1/t\). После преобразования получаем удобную итоговую формулу:
$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}$$
Поскольку общая производительность — это сумма производительностей, вдвоём всегда получается быстрее, чем у каждого по отдельности.
Разбор примера
Предположим, A тратит 4 часа, а B — 6 часов. Тогда $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2{,}4 \text{ часа.}$$ Значит, вдвоём они закончат за 2 часа 24 минуты — быстрее, чем более быстрый рабочий справился бы в одиночку.
Частые вопросы
Подойдёт ли это для труб, наполняющих бак? Да — любая задача со складывающимися скоростями (трубы, насосы, шланги) решается по той же формуле.
Что, если одно из значений равно нулю? Нулевое время означало бы бесконечно быстрого рабочего, что не имеет физического смысла, поэтому используйте только положительные значения.
Можно ли применить формулу к трём рабочим? Да, принцип тот же: \(1/t = 1/a + 1/b + 1/c\). Этот калькулятор рассчитан на случай двух рабочих.
