두 사람 협업 작업 시간 계산기란?
이 계산기는 수학 문제집에 자주 나오는 '일률(작업 속도)' 문제를 풀어줍니다. 한 사람이 혼자서 어떤 일을 a시간 만에 끝내고, 다른 사람이 같은 일을 혼자서 b시간 만에 끝낸다면, 두 사람이 함께 일할 때는 얼마나 걸릴까요? 답은 두 사람의 작업 속도를 합쳐서 구합니다.
사용 방법
각 사람이 혼자서 일을 끝내는 데 걸리는 시간을 입력하세요. 예를 들어 A는 울타리에 페인트칠을 4시간 만에, B는 6시간 만에 끝낼 수 있다고 합시다. 계산 버튼을 누르면 함께 일할 때 걸리는 시간은 물론, 각자의 작업 속도와 합쳐진 작업 속도(시간당 작업량)까지 보여줍니다.
공식 풀이
각 사람은 한 시간에 전체 일의 일부분을 해냅니다. A는 한 시간에 일의 \(1/a\), B는 \(1/b\)를 합니다. 두 사람이 함께라면 작업 속도의 합은 \(1/a + 1/b\)가 되고, 이것이 곧 \(1/t\)입니다. 이를 정리하면 다음과 같은 간편한 공식이 나옵니다.
$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}$$
합쳐진 작업 속도는 각자의 속도를 더한 값이므로, 두 사람이 함께 일하면 언제나 혼자 일할 때보다 빨리 끝납니다.
예제 풀이
A가 4시간, B가 6시간이 걸린다고 해봅시다. 그러면 $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{시간}$$이 됩니다. 즉 함께 일하면 2시간 24분 만에 끝나며, 이는 더 빠른 사람이 혼자 일할 때보다도 빠릅니다.
자주 묻는 질문
물탱크를 채우는 파이프 문제에도 쓸 수 있나요? 네, 가능합니다. 파이프, 펌프, 호스처럼 속도가 더해지는 문제라면 모두 같은 공식을 씁니다.
입력값이 0이면 어떻게 되나요? 걸리는 시간이 0이라는 것은 작업 속도가 무한히 빠른 사람을 뜻하는데, 이는 현실적으로 불가능합니다. 따라서 0보다 큰 시간을 입력하세요.
세 사람으로 확장할 수 있나요? 원리는 똑같습니다. \(1/t = 1/a + 1/b + 1/c\)가 됩니다. 다만 이 계산기는 두 사람인 경우를 다룹니다.
