이 계산기는 무엇을 하나요
수열 패턴 완성 계산기는 입력한 숫자들을 분석해 그 뒤에 숨은 규칙을 찾아냅니다. 수학에서 가장 흔한 두 가지 패턴을 검사하는데, 하나는 각 항이 같은 수를 더하며 커지는 등차수열(공차 \(d\))이고, 다른 하나는 각 항에 같은 수를 곱해 나가는 등비수열(공비 \(r\))입니다. 패턴을 찾아내면 수열을 이어서 다음 항을 알려 주며, 원하는 만큼 여러 개의 다음 항도 계산해 줍니다.
사용 방법
숫자를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들어 3, 7, 11, 15처럼 적으면 됩니다. 추가로 구하고 싶은 항의 개수(1~20개)를 선택한 뒤 실행하면 됩니다. 계산기는 패턴 종류, 공차 또는 공비, 바로 다음 항, 그리고 새로 생성된 항 전체 목록을 보여 줍니다.
공식 설명
등차수열에서 n번째 항은 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$로, 여기서 \(d\)는 연속한 항 사이의 일정한 차이입니다. 등비수열에서 n번째 항은 $$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$로, \(r\)은 일정한 비율입니다. 계산기는 연속한 숫자 쌍마다 차이와 비율을 구해 봅니다. 모든 차이가 일치하면 등차수열, 모든 비율이 일치하면 등비수열로 판별합니다.
예제 풀이
2, 4, 6, 8이 주어지면 차이가 항상 2이므로 공차 \(d = 2\)인 등차수열입니다. 2를 계속 더하면 다음 항은 10, 12, 14가 됩니다. 3, 6, 12, 24의 경우 각 항이 두 배씩 커지므로 공비 \(r = 2\)인 등비수열이며, 다음 항은 48, 96, 192입니다.
자주 묻는 질문
등차수열도 등비수열도 아니라면 어떻게 되나요? 계산기는 "단순한 패턴 없음"이라고 알려 줍니다. 피보나치 수열이나 이차 수열처럼 더 복잡한 규칙을 따르는 수열은 이 도구가 판별하지 못합니다.
숫자가 몇 개 필요한가요? 최소 두 개면 되지만, 세 개 이상이면 훨씬 더 정확하게 패턴을 찾아낼 수 있습니다.
소수와 음수도 처리되나요? 네, 차이와 비율 모두 음수와 소수에서도 정상적으로 작동합니다.
