중점으로 나머지 끝점 찾기 계산기

계산 입력

끝점 X (x1)

끝점 Y (y1)

중점 X (xm)

중점 Y (ym)

결과

나머지 끝점

(8, 11)

좌표 (x2, y2)

x2	8
y2	11

이 계산기는 무엇을 하나요

이 도구는 선분의 한 끝점과 중점을 이미 알고 있을 때, 알지 못하는 나머지 끝점을 찾아줍니다. 선분의 중점은 두 끝점의 정확히 중간에 위치한 점입니다. 따라서 중간 지점과 한쪽 끝을 알고 있으면 나머지 끝점은 자동으로 하나로 정해집니다.

중점 M은 알고 있는 끝점 A와 모르는 끝점 B의 정확히 중간에 있습니다.

공식 설명

기본 중점 공식에 따르면, 끝점이 \((x_1, y_1)\)과 \((x_2, y_2)\)인 선분의 중점 M은 각 좌표의 평균입니다. 즉 \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\), \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\) 입니다. 각 식을 알지 못하는 끝점에 대해 풀면 다음과 같습니다.

$$x_2 = 2 \cdot x_m - x_1, \quad y_2 = 2 \cdot y_m - y_1$$

말로 풀어 쓰면, 각 중점 좌표를 두 배로 한 다음 알고 있는 끝점의 해당 좌표를 빼면 됩니다.

두 절반이 같으므로, 모르는 끝점은 중점을 기준으로 한 알고 있는 끝점의 반사점입니다.

사용 방법

알고 있는 끝점 좌표 \((x_1, y_1)\)과 중점 좌표 \((x_m, y_m)\)을 입력하세요. 소수와 음수도 입력할 수 있습니다. 계산기는 알지 못하는 끝점 \((x_2, y_2)\)을 돌려줍니다.

풀이 예시

한 끝점이 \((2, 3)\)이고 중점이 \((5, 7)\)이라고 가정해 보겠습니다. 그러면 $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$$ 이고 $$y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ 입니다. 따라서 나머지 끝점은 \((8, 11)\)입니다. 검산해 보면, \((2, 3)\)과 \((8, 11)\)의 중점은 \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\)로, 처음에 주어진 중점과 정확히 일치합니다.

자주 묻는 질문

음수 좌표에서도 작동하나요? 네. 이 공식은 음수와 소수 값도 그대로 처리합니다.

끝점과 중점이 같으면 어떻게 되나요? 그 경우 선분의 길이가 0이며, 두 끝점이 같은 점이 됩니다.

3차원에서도 사용할 수 있나요? 이 버전은 2차원 점을 다룹니다. 3차원에서는 같은 규칙을 z좌표에 적용하면 됩니다. 즉 \(z_2 = 2 z_m - z_1\) 입니다.