이 계산기는 무엇을 하나요
이 도구는 선분의 한 끝점과 중점을 이미 알고 있을 때, 알지 못하는 나머지 끝점을 찾아줍니다. 선분의 중점은 두 끝점의 정확히 중간에 위치한 점입니다. 따라서 중간 지점과 한쪽 끝을 알고 있으면 나머지 끝점은 자동으로 하나로 정해집니다.
공식 설명
기본 중점 공식에 따르면, 끝점이 \((x_1, y_1)\)과 \((x_2, y_2)\)인 선분의 중점 M은 각 좌표의 평균입니다. 즉 \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\), \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\) 입니다. 각 식을 알지 못하는 끝점에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$x_2 = 2 \cdot x_m - x_1, \quad y_2 = 2 \cdot y_m - y_1$$
말로 풀어 쓰면, 각 중점 좌표를 두 배로 한 다음 알고 있는 끝점의 해당 좌표를 빼면 됩니다.
사용 방법
알고 있는 끝점 좌표 \((x_1, y_1)\)과 중점 좌표 \((x_m, y_m)\)을 입력하세요. 소수와 음수도 입력할 수 있습니다. 계산기는 알지 못하는 끝점 \((x_2, y_2)\)을 돌려줍니다.
풀이 예시
한 끝점이 \((2, 3)\)이고 중점이 \((5, 7)\)이라고 가정해 보겠습니다. 그러면 $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$$ 이고 $$y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ 입니다. 따라서 나머지 끝점은 \((8, 11)\)입니다. 검산해 보면, \((2, 3)\)과 \((8, 11)\)의 중점은 \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\)로, 처음에 주어진 중점과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
음수 좌표에서도 작동하나요? 네. 이 공식은 음수와 소수 값도 그대로 처리합니다.
끝점과 중점이 같으면 어떻게 되나요? 그 경우 선분의 길이가 0이며, 두 끝점이 같은 점이 됩니다.
3차원에서도 사용할 수 있나요? 이 버전은 2차원 점을 다룹니다. 3차원에서는 같은 규칙을 z좌표에 적용하면 됩니다. 즉 \(z_2 = 2 z_m - z_1\) 입니다.
