중점 계산기란?
선분의 중점은 선분을 똑같이 둘로 나누는 점으로, 두 끝점의 정확히 한가운데에 위치합니다. 이 계산기는 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂)의 좌표를 입력받아 그 사이에 정확히 놓이는 점 M의 좌표를 알려줍니다. 음수나 소수를 포함해 좌표평면 위의 어떤 점이든 모두 계산할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 점의 x, y 좌표를 x₁, y₁ 칸에 입력한 다음, 두 번째 점의 좌표를 x₂, y₂ 칸에 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 중점이 순서쌍 (x, y) 형태로 나옵니다. 직접 좌표평면에 점을 찍을 필요 없이 공식이 즉시 결과를 계산해 줍니다.
공식 풀이
중점 공식은 다음과 같습니다.
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$
원리는 간단합니다. 중점의 x좌표는 두 x값의 평균이고, y좌표는 두 y값의 평균이죠. 두 수의 평균은 곧 그 사이의 정확한 가운데 값이기 때문에, 이 공식이 선분의 기하학적 중심을 정확히 찾아 줍니다.
예제로 살펴보기
점 A = (2, 3), 점 B = (8, 11)이라고 해 봅시다. 중점의 x좌표는 \( (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 \)이고, y좌표는 \( (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7 \)입니다. 따라서 중점 \( M = (5, 7) \)이 됩니다. 실제로 정확한 가운데인지 확인해 볼까요? A에서 오른쪽으로 3칸, 위로 4칸 이동하면 중점에 닿고, 같은 거리만큼 더 가면 B에 도달합니다.
자주 묻는 질문
음수 좌표도 계산할 수 있나요? 네, 가능합니다. 평균은 음수도 올바르게 처리하므로 (-4, -2)와 (2, 6)의 중점은 (-1, 2)가 됩니다.
중점 공식을 거꾸로 활용할 수 있나요? 네. 중점과 한쪽 끝점을 알고 있다면, \( \text{x}_2 = 2 \cdot M_x - \text{x}_1 \), \( \text{y}_2 = 2 \cdot M_y - \text{y}_1 \) 식을 풀어 나머지 끝점을 구할 수 있습니다.
중점은 원의 중심과 같은가요? 두 점이 지름의 양 끝점이라면, 맞습니다. 이때 중점이 곧 원의 중심이 됩니다.
