中点計算機とは？
線分の中点とは、その線分をちょうど半分に分ける点のことです。つまり、2つの端点のちょうど真ん中に位置します。この計算機では、2点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) の座標を入力するだけで、その間に正確に位置する中点 \(M\) の座標を求められます。座標平面上のあらゆる点に対応しており、負の数や小数を含む座標でも問題なく計算できます。
使い方
まず、1点目の x 座標と y 座標を \(x_1\)・\(y_1\) の欄に入力します。次に、2点目の座標を \(x_2\)・\(y_2\) に入力してください。計算ボタンを押すと、中点が順序対 \((x, y)\) の形で表示されます。グラフを描く必要はなく、公式が瞬時に計算してくれます。
公式の解説
中点を求める公式は $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$ です。考え方はとてもシンプルで、中点の x 座標は2つの x 値の平均、y 座標は2つの y 値の平均になります。2つの数の平均はちょうどその中間の値になるため、結果として線分の幾何学的な中心が得られるというわけです。
計算例
たとえば、点 \(A = (2, 3)\)、点 \(B = (8, 11)\) としましょう。中点の x 座標は \((2 + 8) \div 2 = 10 \div 2 = 5\)、y 座標は \((3 + 11) \div 2 = 14 \div 2 = 7\) です。したがって中点 \(M = (5, 7)\) となります。これが本当に真ん中であることは、A から右に3、上に4 進んだ位置であり、そこからさらに同じだけ進むと B に到達することからも確認できます。
よくある質問
負の座標でも使えますか？ はい、使えます。平均の計算は負の数も正しく処理するため、\((-4, -2)\) と \((2, 6)\) のような点でも中点は \((-1, 2)\) と正しく求められます。
中点の公式を逆算できますか？ はい、できます。中点と一方の端点がわかっていれば、もう一方の端点は \(x_2 = 2 \cdot M_x - x_1\)、\(y_2 = 2 \cdot M_y - y_1\) を解くことで求められます。
中点は円の中心と同じですか？ 2点が直径の両端である場合は同じです。そのとき、中点はちょうど円の中心になります。
