中点公式とは？
中点公式は、座標平面上の2点を結ぶ線分のちょうど真ん中の点を求めるための公式です。2つの端点が与えられたとき、中点は単純にx座標どうしの平均と、y座標どうしの平均で表されます。座標幾何学の基礎となる概念で、数学の授業はもちろん、工学・コンピューターグラフィックス・地図作成など幅広い分野で活用されています。
この計算ツールの使い方
1つ目の点の座標を \(x_1\)・\(y_1\) に、2つ目の点の座標を \(x_2\)・\(y_2\) に入力してください。入力すると、中点 \(M\) が順序対 \((M_x, M_y)\) の形で即座に表示されます。値は正の数・負の数・小数のいずれでも入力できます。
公式の解説
2点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) に対して、中点は次のように求めます。
$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$中点の各座標は、端点どうしの対応する座標の相加平均（足して2で割った値）にすぎません。平均は対称的な計算なので、2点を入れ替えても結果は同じになります。つまり、どちらの点を1つ目にしても同じ中点が得られます。
計算例
\((2, 3)\) と \((8, 7)\) の中点を求めてみましょう。x座標は $$\frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ y座標は $$\frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ したがって中点は \((5, 5)\) となります。
よくある質問
2点を入力する順番は結果に影響しますか？ 影響しません。平均を取る計算なので、点1と点2を入れ替えても全く同じ中点が得られます。
負の数や小数の座標も使えますか？ はい。この公式は負の数や分数を含むあらゆる実数で成り立ちます。
距離の公式とは何が違うのですか？ 中点公式は線分の中心となる点を求めるのに対し、距離の公式は線分の長さを求めます。関連はありますが、答える内容が異なる別の公式です。
