このツールでできること
この二次関数解析ツールは、標準形 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) で表される任意の二次関数を入力するだけで、その特徴をまとめて算出します。求められるのは、頂点、対称軸、判別式、実数解（x切片）、そしてy切片です。中学・高校の数学から、大学受験レベルの数学、物理の放物運動、最適化問題まで、放物線を扱うあらゆる場面で活躍する万能ツールです。
使い方
3つの係数 a、b、c を入力します。a は0以外の値である必要があります（a = 0 の場合は二次関数ではなく一次関数になります）。「計算」を押せば、放物線のすべての重要な特徴が一画面で確認できます。
公式の解説
対称軸と頂点は同じx座標を共有します。すなわち \(x = -b / (2a)\) です。このxを関数に代入すれば、頂点のy座標が求まります。解（x切片）は二次方程式の解の公式
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$から得られます。ルートの中の値 \(b^2 - 4ac\) が判別式です。判別式が正なら異なる2つの実数解を持ち、0なら重解（1つ）、負なら実数解を持たない（放物線がx軸と交わらない）ことを意味します。y切片は \(f(0) = c\) なので、単純に \(c\) の値となります。
計算例
\(f(x) = x^2 - 3x + 2\)（\(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)）の場合を見てみましょう。対称軸は \(x = -(-3)/(2 \cdot 1) = 1.5\)、頂点のy座標は \(y = 1.5^2 - 3(1.5) + 2 = -0.25\) となり、頂点は \((1.5, -0.25)\) です。判別式は \(9 - 8 = 1\) で、解は \(x = (3 \pm 1)/2 = 2\) と \(1\) になります。y切片は \((0, 2)\) です。
よくある質問
a = 0 のときはどうなりますか？ 式は一次式（\(bx + c\)）になり、解は多くても1つです。放物線も頂点も存在しません。
判別式が負だと何を意味しますか？ 放物線がx軸に触れないことを示します。つまり実数解はなく、複素数の解のみが存在します。
頂点のx座標は必ず対称軸と一致しますか？ はい。対称軸は頂点を通る縦の直線 \(x = -b/(2a)\) のことなので、必ず一致します。
