Qué hace esta calculadora
Este analizador de funciones cuadráticas toma cualquier cuadrática en forma estándar, f(x) = ax² + bx + c, y te devuelve al instante su perfil completo: el vértice, el eje de simetría, el discriminante, las raíces reales (los cortes con el eje x) y la ordenada al origen. Es una herramienta matemática universal que sirve para trabajar con parábolas en álgebra, en precálculo, en problemas de tiro parabólico de física y en cuestiones de optimización.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes a, b y c. El coeficiente a debe ser distinto de cero para que se trate de una cuadrática real (si a = 0 la ecuación es lineal). Pulsa calcular y verás de un vistazo todas las características clave de la parábola.
Las fórmulas explicadas
El eje de simetría y el vértice comparten el mismo valor de x: \(x = -b / (2a)\). Sustituye esa x en la función para obtener el valor de y del vértice. Las raíces se obtienen con la fórmula general (o resolvente),
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$La cantidad que está bajo la raíz, \(b^{2} - 4ac\), es el discriminante: si es positivo hay dos raíces reales; si es cero hay una raíz doble (repetida); y si es negativo no hay raíces reales (la parábola nunca corta el eje x). La ordenada al origen es simplemente c, ya que f(0) = c.
Ejemplo resuelto
Para f(x) = x² − 3x + 2 (a = 1, b = −3, c = 2): eje
$$x = \frac{-(-3)}{2 \cdot 1} = 1{,}5$$valor y del vértice
$$= 1{,}5^{2} - 3(1{,}5) + 2 = -0{,}25$$así que el vértice es (1,5; −0,25). Discriminante \(= 9 - 8 = 1\), lo que da las raíces
$$x = \frac{3 \pm 1}{2} = 2 \text{ y } 1$$La ordenada al origen es (0; 2).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0? La expresión se vuelve lineal (bx + c) y tiene como mucho una raíz; no hay parábola ni vértice.
¿Qué significa un discriminante negativo? La parábola no toca el eje x, por lo que no tiene raíces reales: solo raíces complejas.
¿La x del vértice coincide siempre con el eje de simetría? Sí. El eje de simetría es la recta vertical que pasa por el vértice, \(x = -b/(2a)\).
