Qué hace esta calculadora
Una razón compara dos cantidades y se escribe como a:b. La misma razón puede expresarse de muchas formas (por ejemplo, 18:24, 9:12 y 3:4 son todas equivalentes), pero la más clara es la que está en su mínima expresión, es decir, aquella en la que los dos números no comparten ningún factor común salvo el 1. Esta calculadora toma dos números cualesquiera y reduce la razón a su forma equivalente más simple.
Cómo usarla
Introduce el primer término (a) y el segundo término (b), y lee la razón ya simplificada. La herramienta también muestra el máximo común divisor (MCD) que utilizó para reducir la razón, de modo que puedas ver con exactitud cómo se realizó la simplificación. Si introduces números con decimales, se redondean al entero más cercano antes de reducir.
La fórmula, paso a paso
Para simplificar a:b, calcula el máximo común divisor de a y b y luego divide ambos términos entre él:
$$\text{Razón} = \frac{\text{a}}{\gcd} : \frac{\text{b}}{\gcd} \qquad \gcd = \gcd\!\left(\text{a},\, \text{b}\right)$$
El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides: se reemplaza repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto llega a cero. El último valor distinto de cero es el MCD.
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos 18:24. Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18, y los de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. El mayor factor que comparten es 6. Al dividir ambos términos entre 6 obtenemos $$18 \div 6 : 24 \div 6 = \mathbf{3:4}.$$ Esa es la razón en su mínima expresión.
Preguntas frecuentes
¿Y si los dos números no comparten ningún factor común? En ese caso el MCD es 1 y la razón ya está en su mínima expresión: el resultado coincide con lo que introdujiste.
¿Puedo introducir decimales? Los valores se redondean primero al entero más cercano, ya que las razones en su mínima expresión se expresan con números enteros.
¿Qué ocurre si hay un cero? Una razón como 0:5 se simplifica a 0:1, mientras que 0:0 no está definida y se devuelve como 0:0.
