अनुपात को सरलतम रूप में लाने का कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पहला पद (a)

दूसरा पद (b)

परिणाम

सरलीकृत अनुपात

3 : 4

सरलतम रूप

मूल अनुपात	18 : 24
महत्तम समापवर्तक (GCD)	6

यह कैलकुलेटर क्या करता है

अनुपात दो राशियों की आपस में तुलना करता है, जिसे a:b के रूप में लिखा जाता है। एक ही अनुपात को कई तरह से लिखा जा सकता है (जैसे 18:24, 9:12 और 3:4 — ये सभी बराबर हैं), लेकिन सबसे साफ़ और स्पष्ट रूप वही होता है जो सरलतम रूप में हो, यानी जहाँ दोनों संख्याओं का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न बचे। यह कैलकुलेटर किन्हीं भी दो संख्याओं को लेकर अनुपात को उसके सबसे सरल समतुल्य रूप में घटा देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहला पद (a) और दूसरा पद (b) डालिए, और सरलीकृत अनुपात देख लीजिए। यह टूल वह महत्तम समापवर्तक (GCD या हिंदी में HCF) भी दिखाता है जिससे अनुपात को घटाया गया है, ताकि आपको साफ़ पता चले कि सरलीकरण कैसे हुआ। अगर आप दशमलव संख्याएँ डालते हैं, तो उन्हें घटाने से पहले पूर्ण संख्या में राउंड कर दिया जाता है।

सूत्र की पूरी समझ

a:b को सरल बनाने के लिए, पहले a और b का महत्तम समापवर्तक (GCD) निकालिए, फिर दोनों पदों को उससे भाग दे दीजिए:

$$\text{a} : \text{b} = (\text{a} \div \text{GCD}) : (\text{b} \div \text{GCD})$$

GCD को यूक्लिड की विधि (Euclidean algorithm) से निकाला जाता है: बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देने पर जो शेषफल बचता है, उससे बड़ी संख्या को बदलते रहिए — यह तब तक दोहराएँ जब तक शेषफल शून्य न हो जाए। आख़िरी बार जो शून्य से बड़ी संख्या मिली थी, वही GCD है।

अनुपात के दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर सरलतम रूप मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

आइए 18:24 को सरल करें। 18 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 6, 9, 18 और 24 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। दोनों में सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 6 है। दोनों पदों को 6 से भाग देने पर मिलता है \(18 \div 6 : 24 \div 6 = \textbf{3:4}\)। यही अनुपात का सरलतम रूप है।

दोनों संख्याओं को उनके HCF 6 से भाग देने पर अनुपात 12:18 सरल होकर 2:3 हो जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर दोनों संख्याओं में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो तो? ऐसी स्थिति में GCD 1 होता है और अनुपात पहले से ही अपने सरलतम रूप में है — परिणाम वही रहेगा जो आपने डाला था।

क्या मैं दशमलव संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ, लेकिन उन्हें पहले निकटतम पूर्ण संख्या में राउंड कर दिया जाता है, क्योंकि सरलतम रूप वाले अनुपात हमेशा पूर्णांकों में ही लिखे जाते हैं।

अगर कोई संख्या शून्य हो तो क्या होगा? जैसे 0:5 सरल होकर 0:1 बन जाता है, और 0:0 अपरिभाषित (undefined) होता है, जिसे 0:0 के रूप में ही लौटाया जाता है।