ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
النسبة تقارن بين كميتين، وتُكتب على الصورة a:b. ويمكن كتابة النسبة نفسها بطرق متعددة (فمثلًا 18:24 و9:12 و3:4 كلها نسب متساوية)، لكن أوضح صورة هي الصورة المختزلة إلى أبسط حدودها، حيث لا يشترك الرقمان في أي عامل سوى الواحد. تأخذ هذه الحاسبة أي رقمين وتختزل النسبة إلى أبسط صورة مكافئة لها.
طريقة الاستخدام
أدخل الحد الأول (a) ثم الحد الثاني (b)، واقرأ النسبة المبسّطة مباشرة. كما تعرض الأداة القاسم المشترك الأكبر (GCD) الذي استُخدم في الاختزال، حتى ترى بالضبط كيف تمّ التبسيط. أما القيم العشرية فتُقرّب إلى أقرب عدد صحيح قبل الاختزال.
شرح القانون
لتبسيط النسبة a:b، أوجد القاسم المشترك الأكبر للرقمين a وb، ثم اقسم كلا الحدين عليه:
$$\text{Ratio} = \frac{a}{\gcd} : \frac{b}{\gcd} \qquad \gcd = \gcd\!\left(a,\, b\right)$$
ويُحسب القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس: استبدل الرقم الأكبر بباقي قسمته على الرقم الأصغر مرارًا، حتى يصبح الباقي صفرًا. وآخر قيمة غير صفرية هي القاسم المشترك الأكبر.
مثال محلول
لنبسّط النسبة 18:24. عوامل العدد 18 هي 1 و2 و3 و6 و9 و18، وعوامل العدد 24 هي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و12 و24. أكبر عامل مشترك بينهما هو 6. وبقسمة الحدين على 6 نحصل على \(18 \div 6 : 24 \div 6 = \)3:4. وهذه هي النسبة في أبسط صورها.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يكن للرقمين أي عامل مشترك؟ عندئذٍ يكون القاسم المشترك الأكبر 1، وتكون النسبة مختزلة أصلًا إلى أبسط صورها، فتساوي النتيجة المُدخلات نفسها.
هل يمكنني إدخال أرقام عشرية؟ تُقرّب القيم أولًا إلى أقرب عدد صحيح، لأن النسب في أبسط صورها تُكتب بأعداد صحيحة.
ماذا يحدث عند وجود صفر؟ النسبة مثل 0:5 تُبسّط إلى 0:1، أما 0:0 فهي غير معرَّفة وتُعاد على صورة 0:0.
