ماذا تفعل هذه الحاسبة
الصيغة المعتادة للفائدة المركبة هي \( A = P(1 + r/n)^{nt} \)، حيث يمثل A المبلغ المستقبلي، وP المبلغ الأساسي، وr معدل الفائدة الاسمي السنوي، وn عدد مرات تركيب الفائدة في السنة، وt عدد السنوات. في كثير من الأحيان تكون قيمتان من قيم النمو معلومتين لديك بالفعل، وتحتاج إلى معرفة القيمة الناقصة. تقوم هذه الأداة بإعادة ترتيب المعادلة جبريًا حتى تتمكن من إيجاد معدل الفائدة المطلوب (r) أو المدة الزمنية (t).
كيفية الاستخدام
اختر أولًا ما إذا كنت تريد إيجاد معدل الفائدة أم المدة الزمنية. أدخل المبلغ الأساسي (P) والمبلغ المستهدف في المستقبل (A)، ثم حدد عدد مرات تركيب الفائدة في السنة (n). إذا كنت تحسب المعدل، فأدخل أيضًا المدة بالسنوات. أما إذا كنت تحسب المدة، فأدخل المعدل السنوي كنسبة مئوية. وستعرض لك الحاسبة القيمة المجهولة.
شرح الصيغة
لإيجاد المعدل، اقسم A على P، ثم استخرج الجذر النوني بقوة (1/(nt))، واطرح واحدًا، ثم اضرب الناتج في n:
$$ r = n \left[ \left( \frac{\text{Future Amount (A)}}{\text{Principal (P)}} \right)^{\frac{1}{n \cdot \text{Time (yr)}}} - 1 \right] \times 100\% $$ولإيجاد المدة، استخدم اللوغاريتمات الطبيعية:
$$ t = \frac{\ln\!\left( \dfrac{\text{Future Amount (A)}}{\text{Principal (P)}} \right)}{n \, \ln\!\left( 1 + \dfrac{\text{Rate \%} / 100}{n} \right)} $$وكلتا الصيغتين مشتقتان مباشرة من إعادة ترتيب المعادلة \( A = P(1 + r/n)^{nt} \).
مثال تطبيقي
لنفترض أن مبلغ 1,000 ينمو ليصبح 2,000 مع تركيب شهري للفائدة (n = 12) على مدى 10 سنوات. يكون المعدل:
$$ r = 12 \times \left( (2000/1000)^{1/120} - 1 \right) = 12 \times \left( 2^{1/120} - 1 \right) \approx 0.06949 $$أي ما يعادل نحو 6.95% سنويًا.
الأسئلة الشائعة
هل المعدل اسمي أم فعلي؟ إنه المعدل السنوي الاسمي المركب n مرة في السنة، وهو المعدل r نفسه المستخدم في \( (1 + r/n)^{nt} \).
لماذا يجب أن يكون A أكبر من P لإيجاد المدة؟ لأن اللوغاريتمات تتطلب قيمًا موجبة؛ فإذا كان A يساوي P فإن المدة تساوي صفرًا، والنمو لا يحدث إلا عندما يتجاوز A قيمة P مع معدل موجب.
هل تأخذ هذه الحاسبة في الاعتبار الإيداعات أو الرسوم؟ لا — فهي تحاكي مبلغًا واحدًا مقطوعًا دون أي مساهمات أو سحوبات أو ضرائب أو رسوم.
