Ce que fait ce calculateur
La formule classique de l'intérêt composé s'écrit \( A = P(1 + r/n)^{nt} \), où A désigne le montant final, P le capital initial, r le taux annuel nominal, n le nombre de périodes de capitalisation par an et t la durée en années. Bien souvent, vous connaissez déjà deux des paramètres de croissance et cherchez celui qui manque. Cet outil réarrange l'équation de façon algébrique afin de vous permettre de calculer soit le taux d'intérêt nécessaire (r), soit la durée (t).
Comment l'utiliser
Indiquez d'abord si vous souhaitez résoudre pour le taux d'intérêt ou pour la durée. Saisissez le capital (P) et le montant final visé (A), puis choisissez la fréquence de capitalisation par an (n). Pour calculer le taux, renseignez également la durée en années ; pour calculer la durée, saisissez le taux annuel en pourcentage. Le calculateur vous renvoie alors la valeur recherchée.
La formule expliquée
Pour obtenir le taux, divisez A par P, extrayez la racine (1/(nt)), soustrayez un, puis multipliez par n :
$$ r = n \left[ \left( \frac{A}{P} \right)^{\frac{1}{nt}} - 1 \right] $$Pour obtenir la durée, on recourt aux logarithmes népériens :
$$ t = \frac{\ln\!\left( \dfrac{A}{P} \right)}{n \, \ln\!\left( 1 + \dfrac{r}{n} \right)} $$Ces deux formules découlent directement du réarrangement de \( A = P(1 + r/n)^{nt} \).
Exemple concret
Imaginons que 1 000 deviennent 2 000 avec une capitalisation mensuelle (n = 12) sur 10 ans. Le taux vaut alors
$$ r = 12 \times \left( (2000/1000)^{1/120} - 1 \right) = 12 \times \left( 2^{1/120} - 1 \right) \approx 0{,}06949 $$soit environ 6,95 % par an.
Questions fréquentes
Le taux est-il nominal ou effectif ? Il s'agit du taux annuel nominal, capitalisé n fois par an — exactement le r utilisé dans \( (1 + r/n)^{nt} \).
Pourquoi A doit-il être supérieur à P pour calculer la durée ? Les logarithmes n'acceptent que des arguments positifs ; si A est égal à P, la durée est nulle, et la croissance ne se produit que lorsque A dépasse P avec un taux positif.
Cet outil tient-il compte des versements ou des frais ? Non — il modélise un capital unique, sans versements complémentaires, retraits, impôts ni frais.
