यह कैलकुलेटर क्या करता है
चक्रवृद्धि ब्याज का मानक सूत्र है \(A = P(1 + r/n)^{nt}\), जहाँ A भावी राशि है, P मूलधन, r वार्षिक नाममात्र (nominal) ब्याज दर, n एक साल में चक्रवृद्धि होने की संख्या और t वर्षों की संख्या। अक्सर ऐसा होता है कि आपको इनमें से दो मान पहले से पता होते हैं और आप तीसरा (अज्ञात) मान निकालना चाहते हैं। यह टूल इस समीकरण को बीजगणितीय रूप से पुनर्व्यवस्थित करता है, ताकि आप या तो ज़रूरी ब्याज दर (r) या समय (t) में से कोई एक निकाल सकें।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले चुनें कि आपको ब्याज दर निकालनी है या समय। इसके बाद मूलधन (P) और लक्ष्य भावी राशि (A) डालें, और यह चुनें कि साल में ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है (n)। अगर आप दर निकाल रहे हैं तो समय भी वर्षों में डालें। अगर समय निकाल रहे हैं तो वार्षिक दर प्रतिशत में डालें। कैलकुलेटर आपको अज्ञात मान बता देगा।
सूत्र की व्याख्या
दर निकालने के लिए A को P से भाग दें, फिर (1/(nt))-वाँ मूल लें, उसमें से एक घटाएँ और अंत में n से गुणा करें: $$r = n\left[\left(\frac{A}{P}\right)^{\frac{1}{nt}} - 1\right]$$ समय निकालने के लिए प्राकृतिक लघुगणक (natural log) का उपयोग करें: $$t = \frac{\ln\!\left(\dfrac{A}{P}\right)}{n\,\ln\!\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)}$$ ये दोनों ही सूत्र सीधे \(A = P(1 + r/n)^{nt}\) को पुनर्व्यवस्थित करने से प्राप्त होते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 1,000 की राशि मासिक चक्रवृद्धि (n = 12) के साथ 10 वर्षों में बढ़कर 2,000 हो जाती है। तब दर होगी $$r = 12 \times \left((2000/1000)^{1/120} - 1\right) = 12 \times \left(2^{1/120} - 1\right) \approx 0.06949$$ यानी लगभग 6.95% प्रति वर्ष।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह दर नाममात्र (nominal) है या प्रभावी (effective)? यह नाममात्र वार्षिक दर है जो साल में n बार चक्रवृद्धि होती है — वही r जो \((1 + r/n)^{nt}\) में इस्तेमाल होती है।
समय निकालने के लिए A का P से बड़ा होना ज़रूरी क्यों है? लघुगणक के लिए धनात्मक मान चाहिए होता है; अगर A और P बराबर हों तो समय शून्य होगा, और वृद्धि तभी होती है जब धनात्मक दर के साथ A, P से अधिक हो।
क्या इसमें जमा या शुल्क शामिल हैं? नहीं — यह सिर्फ़ एकमुश्त (lump sum) राशि के लिए है, जिसमें कोई अतिरिक्त जमा, निकासी, कर या शुल्क शामिल नहीं है।
