यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी ज्ञात परिणाम से उल्टा हिसाब लगाता है: आप बताते हैं कि शुरुआत कितनी रकम से की (मूलधन यानी PV), अंत में कितनी रकम मिली (ब्याज सहित अंतिम राशि यानी FV), इसमें कितने वर्ष लगे (n), और हर साल ब्याज कितनी बार जुड़ा (k)। इसके आधार पर यह वार्षिक ब्याज दर दो तरीकों से निकालता है — नॉमिनल वार्षिक दर (वह घोषित APR जो साल में k बार चक्रवृद्धि होती है) और प्रभावी वार्षिक दर (असली सालाना यील्ड)। यह पूरी तरह वित्तीय गणित है और किसी भी मुद्रा या देश में काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
मूलधन और अंतिम राशि दोनों एक ही मुद्रा में डालें। बीते हुए वर्षों की संख्या भरें (दशमलव भी चलेंगे)। चक्रवृद्धि अवधि चुनें — सालाना, छमाही, तिमाही, मासिक या दैनिक। कैलकुलेटर दोनों दरें प्रतिशत में लौटाता है। अगर अंतिम राशि मूलधन से कम है, तो दोनों दरें ऋणात्मक (हानि) आएंगी, जो फिर भी सही गणना है।
सूत्र की व्याख्या
मान लीजिए \(g = \text{FV} / \text{PV}\) वृद्धि अनुपात है। पूरी अवधि में कुल \(n \times k\) चक्रवृद्धि अवधियाँ होती हैं, इसलिए प्रति-अवधि दर \(g^{1/(nk)} - 1\) होती है। इसे \(k\) से गुणा करने पर नॉमिनल दर \(r\) सालाना रूप में मिलती है।
$$r_{\text{nom}} = \text{k} \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}\cdot\text{k}}} - 1\right] \times 100\%$$प्रभावी दर \(R = g^{1/n} - 1\) वह एकल सालाना गुणक है जो वही वृद्धि देता है।
$$r_{\text{eff}} = \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1\right] \times 100\%$$ये दोनों संबंध \((1 + r/k)^{k} - 1 = R\) को संतुष्ट करते हैं, इसलिए जब भी \(k > 1\) हो तो \(R \ge r\) रहता है, और जब \(k = 1\) हो तो दोनों बराबर होती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
PV = 100,000, FV = 150,000, n = 8 वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि (k = 12)। \(g = 1.5\), \(n \times k = 96\)। प्रति-अवधि दर \(1.5^{1/96} - 1 = 0.0042325\) है, इसलिए \(r = 12 \times 0.0042325 = 5.079\%\)। प्रभावी दर \(1.5^{1/8} - 1 = 5.199\%\) होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
नॉमिनल बनाम प्रभावी — किसे बताऊँ? प्रभावी वार्षिक दर से आप अलग-अलग चक्रवृद्धि वाले उत्पादों की निष्पक्ष तुलना कर सकते हैं; नॉमिनल दर वह घोषित APR है।
क्या वर्षों की जगह महीने डाल सकता हूँ? पहले उन्हें वर्षों में बदलें (जैसे 18 महीने = 1.5 वर्ष)।
कभी-कभी दोनों दरें एक जैसी क्यों आती हैं? सालाना चक्रवृद्धि (k = 1) के साथ नॉमिनल और प्रभावी दरें एक समान होती हैं। परिणाम केवल जानकारी के लिए हैं; बैंक राउंडिंग अलग तरीके से कर सकते हैं।
