ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تعمل هذه الأداة بالعكس انطلاقًا من نتيجة معروفة: تُدخل المبلغ الذي بدأت به (القيمة الحالية PV)، والمبلغ الذي وصلت إليه (القيمة النهائية شاملةً الفائدة FV)، وعدد السنوات التي استغرقها ذلك (n)، وعدد مرات تركيب الفائدة في السنة الواحدة (k). ثم تحلّ المعادلة لاستخراج معدل الفائدة السنوي بطريقتين — المعدل السنوي الاسمي (نسبة الفائدة المعلنة التي تُركّب k مرة في السنة) والمعدل السنوي الفعلي (العائد السنوي الحقيقي). إنها معادلة مالية بحتة تنطبق على أي عملة وفي أي بلد.
طريقة الاستخدام
أدخِل المبلغ الأصلي والمبلغ النهائي بالعملة نفسها. ثم أدخِل عدد السنوات المنقضية (يُسمح بالكسور العشرية). اختر فترة التركيب — سنويًا أو نصف سنوي أو ربع سنوي أو شهري أو يومي. تعرض لك الحاسبة كلا المعدلين بصيغة نسبة مئوية. وإذا كان المبلغ النهائي أقل من المبلغ الأصلي، يكون المعدلان سالبين (أي خسارة)، وهذه نتيجة صحيحة كذلك.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(g = \text{FV} / \text{PV}\) هي نسبة النمو. خلال المدة يكون هناك \(n \times k\) فترة تركيب، لذا فإن معدل الفترة الواحدة هو \(g^{1/(nk)} - 1\). وبضرب هذا في \(k\) نحوّله إلى معدل سنوي اسمي \(r\):
$$r_{\text{nom}} = \text{k} \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}\cdot\text{k}}} - 1\right] \times 100\%$$أما المعدل الفعلي \(R = g^{1/n} - 1\) فهو المضاعِف السنوي الوحيد الذي يحقّق النمو نفسه:
$$r_{\text{eff}} = \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1\right] \times 100\%$$ويرتبط المعدلان بالعلاقة \(\left(1 + r/k\right)^{k} - 1 = R\)، لذلك يكون \(R \ge r\) كلما كان \(k > 1\)، ويتساويان عندما \(k = 1\).
مثال محلول
القيمة الحالية = 100,000، القيمة النهائية = 150,000، \(n = 8\) سنوات، تركيب شهري (\(k = 12\)). إذًا \(g = 1.5\)، و \(n \times k = 96\). معدل الفترة الواحدة هو \(1.5^{1/96} - 1 = 0.0042325\)، ومنه \(r = 12 \times 0.0042325 = 5.079\%\). أما المعدل الفعلي فهو \(1.5^{1/8} - 1 = 5.199\%\).
الأسئلة الشائعة
الاسمي أم الفعلي — أيهما أذكر؟ المعدل السنوي الفعلي يتيح لك مقارنة المنتجات ذات فترات التركيب المختلفة مقارنةً عادلة، أما المعدل الاسمي فهو النسبة المعلنة (APR).
هل أستطيع استخدام الأشهر بدلًا من السنوات؟ حوّلها إلى سنوات أولًا (مثلًا 18 شهرًا = 1.5 سنة).
لماذا يتساوى المعدلان أحيانًا؟ مع التركيب السنوي (\(k = 1\)) يتطابق المعدل الاسمي والفعلي. النتائج لأغراض استرشادية، وقد تُقرّب البنوك الأرقام بطريقة مختلفة.
