이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 이미 나온 결과에서 거꾸로 이자율을 찾아냅니다. 처음에 넣은 금액(원금, PV), 최종적으로 받은 금액(이자가 포함된 만기 금액, FV), 걸린 기간(n년), 그리고 1년에 몇 번 복리로 이자가 붙었는지(k)만 입력하면 됩니다. 그러면 연 이자율을 두 가지 방식으로 계산해 줍니다. 하나는 1년에 k번 복리로 적용되는 표시 이율인 명목 연이율(APR)이고, 다른 하나는 실제 연간 수익률인 실효 연이율입니다. 순수한 금융 수학 공식이므로 어느 통화, 어느 나라에서든 그대로 사용할 수 있습니다.
사용 방법
원금과 만기 금액은 같은 통화 단위로 입력합니다. 경과 연수는 소수점도 가능합니다(예: 1.5년). 복리 주기는 연 1회(연복리), 반기, 분기, 월, 일 중에서 선택하세요. 계산기는 두 이율을 모두 퍼센트로 보여 줍니다. 만약 만기 금액이 원금보다 적다면 두 이율 모두 음수(손실)로 나오는데, 이 역시 정상적인 결과입니다.
공식 풀이
성장 배수를 \(g = \text{FV} / \text{PV}\)라고 합시다. 전체 기간 동안 복리가 적용되는 횟수는 \(n \times k\)번이므로, 한 주기당 이율은 \(g^{1/(nk)} - 1\) 입니다. 여기에 k를 곱하면 1년 기준의 명목 이율 r이 됩니다.
$$r_{\text{nom}} = \text{k} \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}\cdot\text{k}}} - 1\right] \times 100\%$$실효 이율 \(R = g^{1/n} - 1\) 은 같은 성장 결과를 만들어 내는 연 1회 적용 배수입니다.
$$r_{\text{eff}} = \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1\right] \times 100\%$$두 값은 \((1 + r/k)^{k} - 1 = R\) 관계를 만족하므로, \(k > 1\) 일 때는 항상 \(R \ge r\) 이고, \(k = 1\) 일 때는 두 값이 같아집니다.
계산 예시
PV = 100,000, FV = 150,000, n = 8년, 월복리(k = 12)인 경우를 봅시다. \(g = 1.5\) 이고 \(n \times k = 96\) 입니다. 한 주기당 이율은 $$1.5^{1/96} - 1 = 0.0042325$$ 이므로, $$r = 12 \times 0.0042325 = 5.079\%$$ 입니다. 실효 이율은 $$1.5^{1/8} - 1 = 5.199\%$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
명목과 실효, 어느 쪽을 기준으로 봐야 하나요? 복리 주기가 서로 다른 상품을 공정하게 비교하려면 실효 연이율을 보는 것이 좋습니다. 명목 이율은 흔히 표시되는 APR입니다.
연 단위가 아니라 개월로 계산할 수 있나요? 먼저 연 단위로 환산하세요(예: 18개월 = 1.5년).
두 이율이 똑같이 나올 때도 있던데요? 연복리(k = 1)일 때는 명목 이율과 실효 이율이 동일합니다. 결과는 참고용이며, 은행에 따라 반올림 방식이 다를 수 있습니다.
