키 백분위 계산기

계산 입력

성별 (기준 집단, 미국 성인) Male Female

내 키 (cm)

평균·표준편차 직접 입력

평균 (cm)

표준편차 (cm)

공식

Show calculation steps (1)

1. Percentile

   

   The normal cumulative distribution function converts the z-score to a percentile.

결과

키 백분위

47.9번째

전체 인구 중 이 비율(%)보다 키가 큽니다

Z-점수	-0.053
더 큰 사람 비율	47.9%
더 작은 사람 비율	52.1%
기준 평균	175.4 cm
기준 표준편차	7.6 cm

키 백분위란?

키 백분위는 기준 집단 중에서 나보다 키가 작은 사람이 차지하는 비율을 알려줍니다. 예를 들어 70번째 백분위에 속한다면, 그 집단에서 70%의 사람보다 키가 크고 나머지 30%보다는 작다는 뜻입니다. 이 계산기는 성인의 키를 정규분포(종 모양 곡선)로 모델링하며, 기본값으로 미국 성인의 평균과 표준편차를 사용합니다. 남성은 평균 175.4cm / 표준편차 7.6cm, 여성은 161.5cm / 7.1cm입니다. 참고로 미국 성인 데이터를 기준으로 하므로, 한국인을 포함한 다른 나라·연령대에 맞추려면 아래 사용자 지정 값으로 직접 입력하면 됩니다.

백분위수는 당신보다 키가 작은 사람들의 비율로, 종 모양 곡선 아래 음영 영역으로 표시됩니다.

사용 방법

먼저 성별을 선택하면 해당하는 기준 수치가 자동으로 불러와집니다. 그다음 키를 센티미터(cm) 단위로 입력하세요. 특정 연령대의 어린이나 미국 외 다른 나라처럼 다른 집단과 비교하고 싶다면, 사용자 지정 항목을 펼쳐 직접 평균과 표준편차를 입력하면 됩니다. 결과로는 백분위, z-점수, 그리고 전체 인구가 어떻게 나뉘는지를 보여 줍니다.

계산 공식 풀이

먼저 z-점수를 구합니다: $$z = \frac{\text{키} - \text{평균}}{\text{표준편차}}$$ 이 값은 내가 평균보다 표준편차 몇 배만큼 위 또는 아래에 있는지를 나타냅니다. \(z\)가 양수이면 평균보다 큰 것입니다. 이렇게 구한 \(z\)를 표준정규 누적분포함수 \(\Phi(z)\)에 넣으면, 무작위로 뽑은 한 사람이 나보다 키가 작을 확률이 나옵니다. 여기에 100을 곱하면 백분위가 됩니다. 이 계산기는 약 1e-7 정도의 정확도를 갖는 Abramowitz & Stegun 오차함수 공식을 사용해 \(\Phi\)를 근사 계산합니다.

z 점수는 당신의 키를 평균으로부터 떨어진 표준편차의 개수로 변환합니다.

계산 예시

키가 183cm인 남성을 예로 들어 보겠습니다. 남성 기준값(평균 175.4, 표준편차 7.6)을 사용하면 $$z = \frac{183 - 175.4}{7.6} = 1.0$$ 이 됩니다. \(z\)가 1.0일 때 정규 누적분포 값은 약 0.8413이므로, 백분위는 대략 84.1입니다. 즉, 이 남성은 전체 남성의 약 84%보다 키가 큽니다.

자주 묻는 질문

왜 정규분포를 기준으로 하나요? 같은 성별과 집단 내에서 성인의 키는 종 모양 곡선에 매우 가깝게 분포하기 때문에, 정규분포 모델이 좋은 근사값을 제공합니다.

어린이에게도 쓸 수 있나요? 가능합니다. 다만 사용자 지정 항목에 연령별 평균과 표준편차를 입력해야 합니다. 어린이의 키 분포는 나이에 따라 크게 달라지기 때문입니다.

병원 성장 차트와 백분위가 다른 이유는 무엇인가요? 병원에서 쓰는 임상 차트는 나라별·연령별 데이터(예: CDC/WHO)를 사용하므로, 여기서 쓰는 성인 기본값과 다를 수 있습니다. 정확히 맞추려면 사용자 지정 값을 입력하세요.