身長パーセンタイルとは？
身長パーセンタイルとは、基準とする集団の中で「自分より背が低い人」がどれくらいの割合いるかを示す数値です。たとえば70パーセンタイルなら、その集団の70％の人より背が高く、残り30％より低いということになります。この計算ツールでは成人の身長を正規分布（ベルカーブ）として扱い、米国の成人を基準としたデフォルトの平均値と標準偏差を使用します。具体的には男性は平均175.4cm／標準偏差7.6cm、女性は平均161.5cm／標準偏差7.1cmです。この基準値は米国成人向けのため、日本人や他の国・年齢層に当てはめたい場合は、後述のカスタム設定で任意の値に書き換えてください。
使い方
まず性別を選ぶと、対応する基準値が読み込まれます。次に身長をセンチメートルで入力してください。別の集団（特定年齢の子どもや、米国以外の国など）と比較したい場合は、カスタム設定を開いて自分で平均値と標準偏差を入力します。結果には、あなたのパーセンタイル、zスコア、そして集団がどのように分かれるかが表示されます。
計算式の解説
まずzスコアを求めます：$$z = \frac{h - \mu}{\sigma}$$これは、自分が平均から標準偏差いくつ分だけ上または下にいるかを表す値です。zが正なら平均より高いことを意味します。次にこのzを標準正規分布の累積分布関数\(\Phi(z)\)に入れると、ランダムに選んだ人が自分より背が低い確率が得られます。これを100倍するとパーセンタイルになります。$$P = \Phi(z) \times 100$$本ツールでは\(\Phi\)をAbramowitz & Stegunの誤差関数の近似式で計算しており、精度はおよそ\(1\text{e-}7\)です。
計算例
身長183cmの男性の場合を見てみましょう。男性の基準値（平均175.4、標準偏差7.6）を使うと、\(z = \frac{183 - 175.4}{7.6} = 1.0\)となります。1.0の正規分布累積関数は約0.8413なので、パーセンタイルはおよそ84.1。つまりこの男性は、男性全体の約84％より背が高いということです。
よくある質問
なぜ正規分布を使うのですか？成人の身長は、同じ性別・同じ集団の中ではベルカーブにかなり近い形で分布します。そのため正規分布モデルが良い近似になります。
子どもにも使えますか？使えますが、カスタム入力欄で年齢ごとの平均値と標準偏差を入力してください。子どもの身長分布は年齢によって大きく異なります。
医療機関の成長曲線と結果が違うのはなぜですか？医療現場の成長曲線は国や年齢ごとのデータ（CDC・WHOなど）を使っており、本ツールの成人向けデフォルト値とは異なる場合があります。正確に合わせたいときはカスタム値を入力してください。
