ما المقصود بالنسبة المئوية للطول؟
تخبرك النسبة المئوية لطولك بنسبة الأشخاص الأقصر منك ضمن مجموعة مرجعية معينة. فإذا كنت في النسبة المئوية الـ70، فهذا يعني أنك أطول من 70% من أفراد تلك المجموعة وأقصر من 30% منهم. تعتمد هذه الحاسبة على نمذجة طول البالغين كتوزيع طبيعي (على شكل جرس)، وتستخدم متوسطات وانحرافات معيارية افتراضية خاصة بالبالغين في الولايات المتحدة: 175.4 سم (المتوسط) و7.6 سم (الانحراف المعياري) للرجال، و161.5 سم و7.1 سم للنساء. ويمكنك استبدال هذه القيم بقيمك الخاصة لتناسب أي مجتمع أو فئة عمرية أو دولة أخرى.
طريقة الاستخدام
اختر جنسك لتحميل القيم المرجعية المناسبة، ثم أدخل طولك بالسنتيمتر. وإذا أردت المقارنة مع مجتمع مختلف (كالأطفال في سن معينة، أو دولة غير الولايات المتحدة)، فافتح قسم القيم المخصصة وأدخل المتوسط والانحراف المعياري الخاصين بك. تعرض النتيجة نسبتك المئوية، ودرجتك المعيارية (\(z\))، وكيف تنقسم نسبة السكان حولك.
شرح المعادلة
نحسب أولًا الدرجة المعيارية (\(z\)): z = (الطول − المتوسط) / الانحراف المعياري. وتعبّر هذه الدرجة عن عدد الانحرافات المعيارية التي تفصلك عن المتوسط صعودًا أو هبوطًا، فالقيمة الموجبة تعني أنك فوق المتوسط. بعد ذلك ندخل قيمة \(z\) في دالة التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي \(\Phi(z)\)، التي تعطينا احتمال أن يكون شخص عشوائي أقصر منك. وبضرب الناتج في 100 نحصل على النسبة المئوية.
وتقرّب الحاسبة الدالة \(\Phi\) باستخدام صيغة دالة الخطأ لأبراموفيتز وستيغان، بدقة تصل إلى نحو 1e-7.
مثال محلول
لنفترض أن طول رجل يبلغ 183 سم. باستخدام القيم المرجعية للرجال (المتوسط 175.4، الانحراف المعياري 7.6): $$z = \frac{183 - 175.4}{7.6} = 1.0$$ وقيمة دالة التوزيع التراكمي الطبيعي عند 1.0 تساوي نحو 0.8413، أي أن النسبة المئوية تقارب 84.1. وبذلك يكون هذا الرجل أطول من نحو 84% من الرجال.
الأسئلة الشائعة
لماذا تعتمد الحاسبة على التوزيع الطبيعي؟ يتبع طول البالغين منحنى الجرس بدقة كبيرة ضمن الجنس الواحد والمجتمع الواحد، ما يجعل النموذج الطبيعي تقريبًا جيدًا.
هل يمكنني استخدامها للأطفال؟ نعم، لكن عليك إدخال متوسط وانحراف معياري خاصين بالعمر عبر الحقول المخصصة، إذ تختلف توزيعات أطوال الأطفال اختلافًا كبيرًا بحسب العمر.
لماذا قد تختلف نسبتي عن مخطط الطبيب؟ تعتمد المخططات الطبية على بيانات خاصة بكل دولة وفئة عمرية (مثل مخططات CDC أو منظمة الصحة العالمية)، وقد تختلف عن القيم الافتراضية للبالغين هنا؛ لذا استخدم القيم المخصصة للحصول على نتيجة مطابقة.
