这个计算器能做什么
这个工具的思路是「由结果倒推」：你只需提供期初本金（现值 PV）、期末金额（含利息的终值 FV）、经历的年数（n），以及每年计息的次数（复利频率 k），它就能用两种方式反算出年利率——一种是名义年利率（也就是常见报价中、每年复利 k 次的 APR），另一种是实际年利率（真正的年化收益率）。这纯粹是金融数学计算，适用于任何货币和任何国家。
使用方法
本金和终值请使用同一种货币填写。年数支持小数（例如 1.5 年）。复利周期可在按年、按半年、按季、按月或按日之间选择。计算结果会以百分比形式同时给出两种利率。如果终值小于本金，两种利率都会是负数（表示亏损），这同样是有效的结果。
公式详解
设增长倍数 \(g = \text{FV} / \text{PV}\)。在整个期限内共有 \(n \times k\) 个计息周期，因此每期利率为 \(g^{1/(nk)} - 1\)。将其乘以 \(k\) 即可年化，得到名义利率 \(r\)。
$$r_{\text{nom}} = \text{k} \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}\cdot\text{k}}} - 1\right] \times 100\%$$实际利率 \(R = g^{1/n} - 1\)，它是能产生相同增长的单一年度乘数。
$$r_{\text{eff}} = \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1\right] \times 100\%$$两者满足关系式 \(\left(1 + r/k\right)^{k} - 1 = R\)，所以当 \(k > 1\) 时恒有 \(R \ge r\)；当 \(k = 1\) 时两者相等。
实例演算
PV = 100,000，FV = 150,000，n = 8 年，按月复利（k = 12）。则 \(g = 1.5\)，\(n \times k = 96\)。每期利率为 \(1.5^{1/96} - 1 = 0.0042325\)，因此 \(r = 12 \times 0.0042325 = 5.079\%\)。实际利率为 \(1.5^{1/8} - 1 = 5.199\%\)。
常见问题
名义利率和实际利率，我该报哪个？实际年利率能让你在复利频率不同的产品之间进行公平比较；而名义利率就是产品对外标示的 APR。
可以用月数代替年数吗？请先换算成年（例如 18 个月 = 1.5 年）。
为什么有时两种利率完全一样？当按年复利（k = 1）时，名义利率和实际利率是相同的。计算结果仅供参考，银行的取整方式可能略有差异。
