這個計算機能做什麼
這個工具是「由結果反推利率」：你只要輸入一開始投入的金額（本金 PV）、最後拿回的金額（含利息的期末金額 FV）、經過的年數（n），以及每年的複利次數（k），它就會用兩種方式算出年利率——名目年利率（也就是每年複利 k 次的對外標示 APR）以及實質年利率（真正的年化報酬率）。這純粹是財務數學，不分幣別、不分國家都適用。
使用方式
本金與期末金額請用同一種幣別輸入。接著填入經過的年數（可輸入小數）。再選擇複利週期——每年、每半年、每季、每月或每日。計算機會以百分比同時回傳兩種利率。若期末金額低於本金，兩個利率都會是負值（代表虧損），這在數學上同樣成立。
公式說明
令 \(g = \text{FV} / \text{PV}\)，也就是成長倍數。整個期間共有 \(n \times k\) 個複利週期，因此每期利率為 \(g^{1/(nk)} - 1\)。乘上 \(k\) 就把它年化為名目利率 \(r\)。而實質利率 \(R = g^{1/n} - 1\)，代表能產生相同成長的單一年化倍率。
$$r_{\text{nom}} = \text{k} \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}\cdot\text{k}}} - 1\right] \times 100\%$$$$r_{\text{eff}} = \left[\left(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1\right] \times 100\%$$兩者滿足 \((1 + r/k)^{k} - 1 = R\)，因此只要 \(k > 1\) 就有 \(R \ge r\)；當 \(k = 1\) 時兩者相等。
範例試算
PV = 100,000，FV = 150,000，n = 8 年，按月複利（k = 12）。\(g = 1.5\)，\(n \times k = 96\)。每期利率為 \(1.5^{1/96} - 1 = 0.0042325\)，所以 \(r = 12 \times 0.0042325 = 5.079\%\)。實質利率則為 \(1.5^{1/8} - 1 = 5.199\%\)。
常見問題
名目利率與實質利率，我該採用哪一個？想公平比較複利方式不同的各種商品，請用實質年利率；名目利率則是對外標示的 APR。
可以用月份代替年數嗎？請先換算成年（例如 18 個月 = 1.5 年）。
為什麼有時兩個利率會一樣？當採用每年複利（k = 1）時，名目利率與實質利率完全相同。本結果僅供參考，銀行的進位方式可能略有不同。
