이 계산기는 무엇을 하나요
표준 복리 공식은 \(A = P(1 + r/n)^{nt}\) 입니다. 여기서 A는 미래 금액, P는 원금, r은 명목 연이율, n은 연간 복리 횟수, t는 햇수를 뜻합니다. 실제로는 네 가지 값 중 두세 개를 이미 알고, 나머지 하나를 구하고 싶을 때가 많습니다. 이 도구는 공식을 대수적으로 변형해, 필요한 이자율(r)이나 기간(t)을 곧바로 구할 수 있게 해 줍니다.
사용 방법
먼저 이자율을 구할지, 기간을 구할지 선택하세요. 원금(P)과 목표 미래 금액(A)을 입력하고, 1년에 이자가 몇 번 복리로 계산되는지(n)를 고릅니다. 이자율을 구한다면 기간(햇수)을 함께 입력하고, 기간을 구한다면 연이율을 퍼센트(%)로 입력하면 됩니다. 그러면 계산기가 빠진 값을 돌려줍니다.
공식 풀이
이자율을 구하려면 A를 P로 나눈 뒤, (1/(nt))제곱근을 취하고, 1을 뺀 다음 n을 곱합니다:
$$r = n\left[\left(\frac{A}{P}\right)^{\frac{1}{nt}} - 1\right]$$기간을 구하려면 자연로그를 사용합니다:
$$t = \frac{\ln\!\left(\dfrac{A}{P}\right)}{n\,\ln\!\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)}$$두 식 모두 \(A = P(1 + r/n)^{nt}\)를 그대로 변형해 얻은 것입니다.
계산 예시
원금 1,000이 월 복리(n = 12)로 10년 동안 2,000으로 불어난다고 가정해 봅시다. 이때 이자율은
$$r = 12 \times \left(\left(\frac{2000}{1000}\right)^{\frac{1}{120}} - 1\right) = 12 \times \left(2^{\frac{1}{120}} - 1\right) \approx 0.06949$$즉 연 약 6.95%가 됩니다.
자주 묻는 질문
여기서 말하는 이자율은 명목금리인가요, 실효금리인가요? 연간 n회 복리로 계산되는 명목 연이율로, \((1 + r/n)^{nt}\)에 들어가는 바로 그 r과 같습니다.
기간을 구하려면 왜 A가 P보다 커야 하나요? 로그는 양수에만 정의되기 때문입니다. A와 P가 같으면 기간은 0이며, 이율이 양수일 때 A가 P를 넘어서야 비로소 자산이 늘어납니다.
적립금이나 수수료도 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 추가 납입·인출·세금·수수료가 전혀 없는 일시금 한 건만을 가정합니다.
