Что считает этот калькулятор
Классическая формула сложного процента выглядит так: \( A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \), где A — итоговая сумма, P — начальный капитал, r — номинальная годовая ставка, n — число начислений процентов в год, а t — срок в годах. Чаще всего две величины уже известны, а найти нужно третью. Этот инструмент алгебраически преобразует уравнение, позволяя вычислить либо требуемую процентную ставку (r), либо срок (t).
Как пользоваться
Сначала выберите, что именно вы хотите найти — ставку или срок. Введите начальную сумму (P) и целевую итоговую сумму (A), а также укажите, как часто проценты капитализируются в течение года (n). Если вы ищете ставку, дополнительно укажите срок в годах. Если ищете срок — введите годовую ставку в процентах. Калькулятор сразу выдаст недостающее значение.
Разбор формулы
Чтобы найти ставку, разделите A на P, извлеките корень степени (1/(nt)), вычтите единицу и умножьте результат на n:
$$ r = n \left[ \left( \frac{\text{Future Amount (A)}}{\text{Principal (P)}} \right)^{\frac{1}{n \cdot \text{Time (yr)}}} - 1 \right] \times 100\% $$Чтобы найти срок, понадобится натуральный логарифм:
$$ t = \frac{\ln\!\left( \dfrac{\text{Future Amount (A)}}{\text{Principal (P)}} \right)}{n \, \ln\!\left( 1 + \dfrac{\text{Rate \%} / 100}{n} \right)} $$Обе формулы получаются напрямую из преобразования исходного уравнения \( A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \).
Пример расчёта
Допустим, 1 000 должны вырасти до 2 000 при ежемесячной капитализации (n = 12) за 10 лет. Тогда ставка равна
$$ r = 12 \times \left( (2000/1000)^{1/120} - 1 \right) = 12 \times \left( 2^{1/120} - 1 \right) \approx 0{,}06949, $$то есть примерно 6,95 % годовых.
Частые вопросы
Ставка номинальная или эффективная? Это номинальная годовая ставка с капитализацией n раз в год — та самая r, что входит в выражение \( \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \).
Почему для расчёта срока A должно быть больше P? Логарифм определён только для положительных чисел. Если A равно P, срок равен нулю, а рост возможен лишь тогда, когда A превышает P при положительной ставке.
Учитываются ли пополнения и комиссии? Нет — расчёт ведётся для единовременного вклада без довложений, снятий, налогов и комиссий.
