Что делает этот калькулятор
Этот инструмент складывает первые n положительных чётных чисел — то есть \(2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2n\) — и сразу выдаёт результат. Вместо того чтобы складывать слагаемые по одному, он использует изящную замкнутую формулу \(n(n + 1)\), которая даёт точный ответ за один шаг — каким бы большим ни было число n.
Как пользоваться
Укажите, сколько чётных чисел вы хотите сложить (значение n), и нажмите кнопку расчёта. Например, при \(n = 5\) калькулятор сложит первые пять чётных чисел: \(2 + 4 + 6 + 8 + 10\). В результате вы увидите общую сумму, количество слагаемых и наибольшее чётное число в ряду (\(2n\)).
Разбор формулы
Чётные числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(a = 2\) и разностью \(d = 2\). Сумма арифметической прогрессии равна (количество членов) × (первый член + последний член) / 2. В нашем случае это $$n \times \frac{2 + 2n}{2} = n(1 + n).$$ Таким образом, сумма аккуратно упрощается до $$S = n(n + 1).$$ Удобный способ запомнить: сумма первых n чётных чисел всегда на n больше, чем квадрат n, ведь \(n(n + 1) = n^2 + n\).
Пример расчёта
Пусть \(n = 10\). Первые десять чётных чисел — это 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. По формуле: $$S = 10 \times (10 + 1) = 10 \times 11 = 110.$$ Сложение вручную подтверждает результат: \(2 + 4 + \ldots + 20 = 110\).
Частые вопросы
Это то же самое, что сумма нечётных чисел? Нет. Сумма первых n нечётных чисел равна \(n^2\), а сумма первых n чётных чисел равна \(n(n + 1) = n^2 + n\) — то есть ровно на n больше.
Считается ли ноль чётным числом? Нет. Здесь учитываются положительные чётные числа, начиная с 2, поэтому первое чётное число — это 2, а n-е равно \(2n\).
А что будет, если ввести \(n = 0\)? Сумма пустого ряда равна 0, и формула корректно выдаёт этот результат, ведь \(0 \times 1 = 0\).
