前 n 個偶數總和計算機

輸入計算

偶數的個數（n）

結果

前 n 個偶數的總和

110

2 + 4 + 6 + ... + 20

項數（n）	10
最大的偶數（2n）	20
使用的公式	n(n + 1)

這個計算機能做什麼

這個工具能把前 n 個正偶數相加，也就是 \(2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2n\)，並立即算出總和。它不必逐項慢慢加，而是運用簡潔優雅的封閉公式 \(n(n + 1)\)，不論 n 有多大，都能一步算出正確答案。

使用方法

輸入你想相加的偶數個數（也就是 n 的值），再送出即可。舉例來說，把 n 設為 5，就會把前五個偶數相加：\(2 + 4 + 6 + 8 + 10\)。計算機會顯示總和、項數，以及這串數列中最大的偶數（\(2n\)）。

公式解析

這些偶數構成一個等差數列，首項 \(a = 2\)、公差 \(d = 2\)。等差數列的總和等於（項數）×（首項 + 末項）÷ 2，在這裡就是 \(n \times (2 + 2n) \div 2 = n(1 + n)\)，因此總和可漂亮地化簡為 $$S = n(n + 1)$$ 一個好記的方法：前 n 個偶數的總和，永遠比 n 的平方再多 n，因為 \(n(n+1) = n^2 + n\)。

將偶數配對可拼成 \(n \times (n+1)\) 的矩形，從而得出公式 \(n(n+1)\)。

實例演算

假設 \(n = 10\)。前十個偶數是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。套用公式：$$S = 10 \times (10 + 1) = 10 \times 11 = 110$$ 逐一手算也能確認 \(2 + 4 + \ldots + 20 = 110\)。

前四個偶數相加：\(2 + 4 + 6 + 8 = 20\)，正好等於 \(4 \times 5\)。

常見問題

這和奇數總和一樣嗎？不一樣。前 n 個奇數的總和等於 \(n^2\)，而前 n 個偶數的總和等於 \(n(n + 1) = n^2 + n\)，剛好多了 n。

會把 0 當成偶數嗎？不會。這裡計算的是從 2 開始的正偶數，所以第一個偶數是 2，第 n 個是 \(2n\)。

如果我輸入 n = 0 會怎樣？空數列的總和為 0，公式也會正確地算出這個結果，因為 \(0 \times 1 = 0\)。