什麼是奇數總和計算器？
這個工具能算出前 n 個連續奇數的總和：1、3、5、7、…一路加到第 n 個奇數。你不必一個一個慢慢相加，因為它運用了數學上一個既優美又廣為人知的結論——前 n 個奇數的總和永遠是一個完全平方數，剛好等於 \(n^2\)。
如何使用
輸入你想相加的奇數個數（n），再按下計算即可。計算器會回傳總和，並一併顯示奇數的個數，以及用到的最後一個奇數（\(2n - 1\)）。舉例來說，當 n = 5 時，代表你正在計算 \(1 + 3 + 5 + 7 + 9\)。
公式說明
這個恆等式可寫成：
$$\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = n^{2}$$第 k 個奇數是 \(2k - 1\)，因此數列從 1 開始（\(k=1\)），最後一項則是 \(2n - 1\)。有一個相當漂亮的幾何證明：每多加一個奇數，就等於替一個逐漸長大的正方形補上一圈 L 形的邊角；疊了 n 層之後，你就得到一個 n×n 的正方形——剛好就是 \(n^2\) 個小方格。
實際範例
以 n = 10 為例。前十個奇數分別是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。直接相加得到 100。改用捷徑公式，
$$n^2 = 10^2 = 100$$最後一個奇數則是 \(2(10) - 1 = 19\)。兩種算法結果完全一致。
常見問題
這套公式也適用於偶數總和嗎？不行——前 n 個偶數的總和是 \(n(n + 1)\)，是完全不同的公式。
如果 n = 0 會怎樣？零個奇數相加的總和是 0，因為 \(0^2 = 0\)。
為什麼答案永遠是完全平方數？因為 \(n^2\) 依定義本來就是完全平方數；這條恆等式正是數學中最經典的視覺化證明之一。
